设a﹥0,讨论方程aex=x2根的个数。

admin2019-09-23 66

问题设a﹥0,讨论方程ae^x=x²根的个数。

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^-x-a=0. 令f(x)=x²e^-x-a,由f’(x)=(2x-x²)e^-x=0得x=0,x=2. 当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’（x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0, 于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=-a＜0；x=2为极大值点，极大值为f(2)=[*] [*]

解析

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