设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求二维随机变量(X2，Y2)的概率密度．

admin2016-09-19 53

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求二维随机变量(X²，Y²)的概率密度．

选项

答案由f(x，y)的表达式知，X与Y相互独立，且它们的概率密度都为 [*] 记U=g(x)=x²，它在f(x)≠0的区间(0，1)内单调可导，且反函数为x=h(u)=[*](0＜u＜1)，所以U=X²的概率密度 [*] 同样地，V=Y²的概率密度为φ(v)=[*] 由X与Y相互独立知X²与Y²相互独立，从而(X²，Y²)的概率密度为 f₁(u，v)=φ(u).φ(v)=[*]

解析

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