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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求二维随机变量(X2，Y2)的概率密度．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求二维随机变量(X2，Y2)的概率密度．

admin2016-09-19  70
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求二维随机变量(X2，Y2)的概率密度．
选项
答案由f(x，y)的表达式知，X与Y相互独立，且它们的概率密度都为 [*] 记U=g(x)=x2，它在f(x)≠0的区间(0，1)内单调可导，且反函数为x=h(u)=[*](0＜u＜1)，所以U=X2的概率密度 [*] 同样地，V=Y2的概率密度为φ(v)=[*] 由X与Y相互独立知X2与Y2相互独立，从而(X2，Y2)的概率密度为 f1(u，v)=φ(u).φ(v)=[*]
解析
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考研数学三

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