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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求二维随机变量(X2,Y2)的概率密度.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求二维随机变量(X2,Y2)的概率密度.
admin
2016-09-19
76
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求二维随机变量(X
2
,Y
2
)的概率密度.
选项
答案
由f(x,y)的表达式知,X与Y相互独立,且它们的概率密度都为 [*] 记U=g(x)=x
2
,它在f(x)≠0的区间(0,1)内单调可导,且反函数为x=h(u)=[*](0<u<1),所以U=X
2
的概率密度 [*] 同样地,V=Y
2
的概率密度为φ(v)=[*] 由X与Y相互独立知X
2
与Y
2
相互独立,从而(X
2
,Y
2
)的概率密度为 f
1
(u,v)=φ(u).φ(v)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RkT4777K
0
考研数学三
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