设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： f(x)在x=0处三阶可导，且则下列说法正确的是

admin2020-03-24 59

问题设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：
f(x)在x=0处三阶可导，且

则下列说法正确的是

选项 A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)是f(x)的极大值

答案C

解析由条件[*]及f’(x)在x=0连续即知[*]
用洛必达法则得[*]型未定式的极限[*]
因[*]若f"(0)≠0，则J=∞，与J=1矛盾，故必有f"(0)=0．再由f’"(0)的定义知
[*]
因此，(0，f(0))是拐点．选C．

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