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证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组 是同解方程组。
证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组 是同解方程组。
admin
2021-11-25
41
问题
证明线性方程组
有解的充分必要条件是方程组
是同解方程组。
选项
答案
[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A
T
Y=0及[*] 若方程组(Ⅰ)有解,则r(A)=[*],从而r(A
T
)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解。 反之,若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解,则r(A
T
)=[*],从而r(A)=[*],故方程组(Ⅰ)有解。
解析
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考研数学二
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