证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。

admin2021-11-25 37

问题证明线性方程组

有解的充分必要条件是方程组

是同解方程组。

选项

答案[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b,方程组（Ⅱ）、（Ⅲ）可分别写为A^TY=0及[*] 若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=[*],从而r(A^T)=[*],又因为（Ⅲ）的解一定为（Ⅱ）的解，所以（Ⅱ）与（Ⅲ）同解。反之，若（Ⅱ）与（Ⅲ）同解，则r(A^T)=[*]，从而r(A)=[*],故方程组(Ⅰ)有解。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rpy4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其
设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设f(x)=kx-arctanx(0＜k＜1)。证明：存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0。
已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，10，b，4)T问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．
设0≤a＜b，f(χ)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明在(a，b)内存在三点χ1，χ2，χ3使f′(χ)＝(b＋a)
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．
设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

随机试题

阅读下面的诗词，回答问题。江村即事作者：司空曙钓罢归来不系船，江村月落正堪眠。纵然一夜风吹去，只在芦花浅水边。简要概括这首诗的意境特点。
导致成熟卵泡壁破裂的内分泌因素为
导游员若能较快地在游客心目中树立起良好形象，就有利于()。
给定资料2：“野猪成群结队，一晚上能毁几十亩玉米和马铃薯。”时下正值马铃薯、玉米成熟收获的季节，但A乡所属的星月村的村民怎么也高兴不起来。“野猪太多了，防不胜防，村里有几百亩庄稼被毁了。”村民对A乡政府工作人员小侯表示，野猪已成为他们最头疼的事。
管理层次多的结构称为高耸结构。关于高耸结构，下列说法错误的是()。
村民委员会由主任、副主任和委员组成。每届任期()年。
一、注意事项1．申论考试与传统的作文考试不同，是分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。2．仔细阅读给定资料，按照后面提出的“作答要求”依次作答在答题纸指定位置。二、给定资料1．节日过后，随着子女们陆续离开父母身边，一个令人难
[*]
中断的实现需要硬件和软件的结合完成。其中硬件部分称为中断装置，软件部分称为中断【】程序。
HowmanyplaceswillMr.RobertsonvisitinChina?

最新回复(0)

证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组 是同解方程组。

考研数学二

A、 B、 C、 D、 D

设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

设f(x)=kx-arctanx(0＜k＜1)。证明：存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0。

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，10，b，4)T问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

设0≤a＜b，f(χ)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明在(a，b)内存在三点χ1，χ2，χ3使f′(χ)＝(b＋a)

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

阅读下面的诗词，回答问题。江村即事作者：司空曙钓罢归来不系船，江村月落正堪眠。纵然一夜风吹去，只在芦花浅水边。简要概括这首诗的意境特点。

导致成熟卵泡壁破裂的内分泌因素为

导游员若能较快地在游客心目中树立起良好形象，就有利于()。

管理层次多的结构称为高耸结构。关于高耸结构，下列说法错误的是()。

村民委员会由主任、副主任和委员组成。每届任期()年。

[*]

中断的实现需要硬件和软件的结合完成。其中硬件部分称为中断装置，软件部分称为中断【】程序。

HowmanyplaceswillMr.RobertsonvisitinChina?

证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。