在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

admin2019-08-12 63

问题在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

选项

答案用χ，y，z表示三角形各边所对的中心角，则三角形的面积S可用χ，y，z，R表示为 S＝[*] 其中z＝2π－χ－y)，将其代入得S＝[*]R²[sinχ＋siny－sin(χ＋y)]，定义域是 D＝{(χ，y)｜χ≥0，y≥0，χ＋y≤2π}．现求S(χ，y)的驻点： [*] 解[*]，得唯一驻点：(χ，y)＝([*])在。内部，又在D的边界上即χ＝0或y＝0或χ＋y＝2π时S(χ，y)＝0．因此，S在([*])取最大值．因χ＝y＝[*]π，z＝[*]π，因此内接等边三角形面积最大．

解析

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