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求z=f(x,y)满足:dz=2xdx=4ydy且f(0,0)=5. 求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.
求z=f(x,y)满足:dz=2xdx=4ydy且f(0,0)=5. 求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.
admin
2021-11-09
53
问题
求z=f(x,y)满足:dz=2xdx=4ydy且f(0,0)=5.
求f(x,y)在区域D={(x,y)|x
2
+4y
2
≤4}上的最小值和最大值.
选项
答案
当x
2
+4y
2
<4时,由[*]当x
2
+4y
2
=4时,令[*]则f=4cos
2
t-2sin
2
t+5=6cos
2
t+3,当cost=0时,f
min
=3;当cost=±1时,f
max
=9,故最小值为m=3,最大值M=9.
解析
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考研数学二
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