设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)： (Ⅱ)ρYZ．

admin2017-02-28 25

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_m+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ²，令

求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)：
(Ⅱ)ρ_YZ．

选项

答案(Ⅰ)因为X₁，X₂，…，X_m+n相互独立，所以D(Y)=[*](X_m—k)=nσ²． (Ⅱ)Cov(Y，Z)=Cov[(X₁+…+X_m)+(X_m—1+…+X_n)，X_m+1+…+X_m+n] =Cov(X₁+…+X_m，X_m+1+…+X_m+n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_m+1+…+X_m+n) =D(X_m+1+…+X_n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_n+1+…+X_m+n)=(n一m)σ²，则ρ_YZ=[*]．

解析

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考研数学一

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设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．
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