首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)。
admin
2017-01-13
21
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)。
选项
答案
设F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且F’(x)=g(x)f’(x)一f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)],由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。注意到F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(1)g(1),而又因为∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)∫
0
1
f(t)g’(t)dt=f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt,故F(1)=0。因此x∈[0,1]时,F(x)≥F(1)=0,由此可得对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rxt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
1/2
已知f(x,y)=x2arctan-y2arctan,求.
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证:存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
设连续函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),试证明.
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明:在(a,b)内存在点ξ,使得.
设g(x)>0为已知连续函数,在圆域D={(x,y)|x2+y2≤a2(a>0)}上计算二重积分,其中λ,μ为正常数。
设F(x,y)是一个二维随机向量(X,Y)的分布函数,x1
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
设矩阵,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设矩阵A与B相似,且求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
随机试题
Idon’tthinkit’snecessaryforustodiscussthisquestionanyfurther.()
计算机网络中为了防止黑客攻击服务器所采用的关键技术是_______技术。
胆囊无痛性肿大伴黄疸,见于()
为一位急性肺栓塞的患者进行身体评估,可获得的体征有
肘横纹(平肘尖)至腕掌(背)侧横纹的骨度分寸是
香港特别行政区的下列哪一项职务可由特区非永久性居民担任?(2008年试卷一第16题)
工业安装工程的特征是有()。
颜色为黄色的地面标志包括()。
关于转让旧房及建筑物土地增值税扣除项目的税务处理,下列说法正确的是()。
教育现代化的核心是()。
最新回复
(
0
)