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设f(x)连续且关于x=T对称,a<T<b.证明:∫abf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx.
设f(x)连续且关于x=T对称,a<T<b.证明:∫abf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx.
admin
2021-10-18
85
问题
设f(x)连续且关于x=T对称,a<T<b.证明:∫
a
b
f(x)dx=2∫
T
b
f(x)dx+∫
a
2T-b
f(x)dx.
选项
答案
由f(x)关于x=T对称得f(T+x)=f(T-x),于是∫
T
2T-b
f(x)dx→∫
T
b
f(2T-u)(-du)=-∫
T
b
f[T-(u-T)]du=-∫
T
b
f[T+(u-T)-]du=-∫
T
b
f(x)dx得∫
T
b
f(x)dx+∫
T
2T-b
f(x)dx=0,故∫
T
b
f(x)dx=∫
a
b
f(x)dx+∫
T
b
f(x)dx+∫
T
2T-b
f(x)dx=∫
a
T
f(x)dx+∫
T
b
f(x)dx+∫
T
b
f(x)dx+∫
T
2T-b
f(x)dx=2∫
T
b
f(x)dx+∫
a
2T-b
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IRy4777K
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考研数学二
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