差分方程yt+1-2yt=t2t的通解为( ).

admin2021-10-02  32

问题 差分方程yt+1-2yt=t2t的通解为(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 (1)求yt+1-2yt=0的通解.
因为yt+1-2yt=0的特征方程为λ=2,所以其通解为    Yt=C2t,其中C为任意常数.
(2)求yt+1-2yt=0的一个特解.
因为2为特征根,所以设其特解形式为yt*=t(At+B)2t。则Yt+1*=(t+1)[A(t+1)+B]2t+1.将其代入yt+1-2yt=t2t,得4At+2A+2B=t,比较等式两边t的同次幂系数,得解得,从而
(3)差分方程yt+1-2yt=t2t的通解为yt=Yt+yt*=C2t(t-1)2t.应选A
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