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考研
差分方程yt+1-2yt=t2t的通解为( ).
差分方程yt+1-2yt=t2t的通解为( ).
admin
2021-10-02
57
问题
差分方程y
t+1
-2y
t
=t2
t
的通解为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
(1)求y
t+1
-2y
t
=0的通解.
因为y
t+1
-2y
t
=0的特征方程为λ=2,所以其通解为 Y
t
=C2
t
,其中C为任意常数.
(2)求y
t+1
-2y
t
=0的一个特解.
因为2为特征根,所以设其特解形式为y
t
*
=t(At+B)2
t
。则Y
t+1
*
=(t+1)[A(t+1)+B]2
t+1
.将其代入y
t+1
-2y
t
=t2
t
,得4At+2A+2B=t,比较等式两边t的同次幂系数,得
解得
,从而
.
(3)差分方程y
t+1
-2y
t
=t2
t
的通解为y
t
=Y
t
+y
t
*
=C2
t
+
(t-1)2
t
.应选A
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考研数学三
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