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设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( )
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( )
admin
2021-01-19
74
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{x
n
}为数列,下列命题正确的是( )
选项
A、若{x
n
}收敛,则{f(x
n
)}收敛。
B、若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}收敛。
C、若{f(x
n
)}收敛,则{x
n
}收敛。
D、若{f(x
n
)}单调,则{x
n
}收敛。
答案
B
解析
由f(x)有界可得{f(x
n
)}也有界,由f(x)单调且{x
n
}也单调可得{f(x
n
)}单调,此时{f(x
n
)}单调有界,故选B。
也可以举特例判断:
如果令x
n
=n,则{f(x
n
)}=0单调,由单调有界收敛定理可知,{f(x
n
)}是收敛的,但此时{x
n
}是发散的,排除C和D。
本题容易引起混淆的是选项A,{x
n
}收敛时,假设
x
n
=a,此时要得到
f(x
n
)也存在,必须有f(x)在x=a处连续的条件。但题目中的条件并不能保证f(x)在x=a处连续,所以A不正确。例如:
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考研数学二
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