首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)存在且等于a(a≠0).试证明:对任意:f’(x)都存在,并求f(x).
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)存在且等于a(a≠0).试证明:对任意:f’(x)都存在,并求f(x).
admin
2019-07-10
73
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,又设f
’
(0)存在且等于a(a≠0).试证明:对任意:f
’
(x)都存在,并求f(x).
选项
答案
将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
两边,得f(0)=0.为证明f
’
(x)仔在,用定义[*]=f(x)+f
’
(0)e
y
=f(x)+ae
x
.说明f
’
(x)存有,且f
’
(x)=f(x)+ae
x
.解此一阶线性方程,得[*]又因f(0)=0,所以C=0,得f(x)=axe
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/REN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2恒
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
微分方程=y(lny—lnx)的通解.
设可微函数f(χ,y)在点(χ0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
设z=z(x,y)是由方程x2+2y-z=ez所确定,求
设A,B均为n阶矩阵,则下列结论正确的是()
随机试题
处理客户担忧的方法有5个步骤,下面正确的是()。
将神经调节和体液调节相比较,下述哪项是错误的
下列不属于完全再生的是
张某个人出资在甲市设立一家快餐店。由于经营得当,很快名声远扬。为扩大规模,张某于半年后在乙市又设立一家快餐分店。根据我国个人独资企业法,以下观点正确的是:
[2007年第55题]圆轮上绕一细绳,绳端悬挂物块,如图4.7.4所示。物块的速度v、加速度a。圆轮与绳的直线段相切之点为P,圆轮上该点速度与加速度的大小分别为()。
在我国关于招标人享有的权利的说法错误的是( )。
Ad.AEMBASSYVACATIONRESORTSCALIFORNIA.FLORIDAANDHAWAⅡAttheEmbassyVacationResorts,ourvacationownershipa
[A]GMlabellingisnoteasy[B]KeepawayfromGMfoods[C]GMfoodsarenotthatbad[D]GMfoodsareinfaceofp
阅读下面的对话,根据其内容写一篇有关该调查的说明文。要求:1.所写短文应与对话相关内容意义相符,涵盖其要点。2.用你自己的语言来表达,可以改写对话中的句子,但不可以照抄原句。注意:词数80词左右。Tina:Whatareyoureadin
CollegeStudyingCoursecharacteristics.astudent’sabilitytounderstandthesituationor【T1】________.two【T2】__
最新回复
(
0
)