2. 公务员
  3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。 证明：(1)PB∥平面ACM； (2)AD⊥平面PAC。

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。 证明：(1)PB∥平面ACM； (2)AD⊥平面PAC。

admin2019-05-05  61
问题 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点。
证明：(1)PB∥平面ACM；
      (2)AD⊥平面PAC。
选项
答案(1)证明：连结BD，MO，如图。 在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点， ∴BD过点D，且0为BD的中点。 又∵M为PD的中点， ∴PB∥MO。 ∵PB[*]平面ACM， ∴PB∥平面ACM。 [*] (2)∵∠ADC=45°，且AD=AC=1。 ∴∠DAC=90。，即AD⊥AC。 又∵PD⊥平面ABCD，AD[*]平面ABCD， ∴P0⊥AD。 ∵AC∩PO=0，∴AD⊥平面PAC。
解析
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