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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点。 证明:(1)PB∥平面ACM; (2)AD⊥平面PAC。
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点。 证明:(1)PB∥平面ACM; (2)AD⊥平面PAC。
admin
2019-05-05
53
问题
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点。
证明:(1)PB∥平面ACM;
(2)AD⊥平面PAC。
选项
答案
(1)证明:连结BD,MO,如图。 在平行四边形ABCD中,∵O为AC的中点, ∴BD过点D,且0为BD的中点。 又∵M为PD的中点, ∴PB∥MO。 ∵PB[*]平面ACM, ∴PB∥平面ACM。 [*] (2)∵∠ADC=45°,且AD=AC=1。 ∴∠DAC=90。,即AD⊥AC。 又∵PD⊥平面ABCD,AD[*]平面ABCD, ∴P0⊥AD。 ∵AC∩PO=0,∴AD⊥平面PAC。
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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