首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A(2,2),B(1,1),Г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与 围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分 I=∫Г[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.
设A(2,2),B(1,1),Г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与 围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分 I=∫Г[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.
admin
2017-11-23
44
问题
设A(2,2),B(1,1),Г是从点A到点B的线段
下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与
围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分
I=∫
Г
[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.
选项
答案
把该曲线积分分成两部分,其中一个积分的被积表达式易求原函数,另一积分可添加辅助线[*]后用格林公式. I=∫
Г
πφ(y)cosπxdx+φ’(y)sinπxdy一2πdy+∫
Г
(一2πy)d[*]I
1
+I
2
,其中 I
1
=∫
Г
φ(y)dsinπx+sinπxdφ(y)一d(2πy)=[φ(y)sinπx一2πy]|
A
B
=2π. 为用格林公式求I
2
,添加辅助线[*]围成区域D,并构成D的负向边界,于是 [*] 又[*]的方程:y=x,x∈[1,2],则 [*](-2πy)dx=∫
1
2
-2πxdx=-πx
2
|
1
2
=-3π. 因此 I
2
=∫
Г
(一2πy)dx=一4π—[*](一2πy)dx =一4π+3π=一π. 故 I=I
1
+I
2
=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设其中函数f,g具有二阶连续偏导数,求
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f(x)=ef(x),f(2)=1,计算f(n)(2).
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分在全平面与路径无关,且求f(x,y).
在密度为1的半球体的底面接上一个相同材料的柱体:一h≤z
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为判断随机变量X,Y是否相互独立;
求幂级数的和函数.
设来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,总体X的概率分布为其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求未知参数θ的最大似然估计量;
求y’’一y=e|x|的通解.
设f(x)是连续函数.(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,且F’(x)=f(x).(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数.
二次型f(χ1,χ2,χ3,χ4)=χ32+4χ42+2χ1χ2+4χ3χ4的规范形是_______.
随机试题
某女,56岁。心前区疼痛5年,每逢秋冬季加重,近半月时感心前区刺痛,且放射至左肩背部,伴心悸胸闷,舌质紫暗,脉细涩。辨证为
抛物线y2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。
相对于直接融资来说,间接融资的信誉度较高,风险性相对较小,融资的稳定性较强。()
在美国、加拿大和英围,早餐麦片极受欢迎,是最盈利的行业之一。但是,在法国、德国、意大利以及其他很多国家,早餐麦片就不怎么受欢迎,利润也不高。这体现的是()。
美术是人类感受美、表现美和创造美的重要形式,也是表达自己对周围世界的认识和情绪态度的独特方式。()
下列说法不是杜威实用主义教育学论点的是()。
坚持中国特色新型工业化道路,就要做到()。
47,53,64,36,38,62,29,()
天气预报能为我们的生活提供良好的帮助,它属于计算机的()应用。
Anyphysicaltheoryisalwaysprovisional,inthesensethatitisonlyahypothesis;youcanneverproveit.Nomatterhowmany
最新回复
(
0
)