设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.

admin2015-09-10  26

问题 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.

选项

答案方程y3+xy2+x2y+6=0两端对x求导得 3y2y’+y2+2xyy’+2xy+x2y’=0 (1) 在(1)式中令y’=0,得y2+2xy=0,由此可得,y=0,y=一2x,显然y=0不满足原方程,将y=一2x代入原方程y3+xy2+x2y+6=0,得一6x3+6=0,解得x0=1,f(1)=一2,f’(1)=0. 对(1)式两端再对x求导得 6yy’2+3y2y"+4yy’+2xy’2+2xyy"+2y+4xy’+x2y"=0 将x=1,f(1)=一2,f’(1)=0代入上式得[*]. 则函数y=f(x)在x=1处取得极小值,且f(1)=一2.

解析
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