两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一4=0 令x2=y，原方程变

admin2018-05-10 77

问题两位学生分别在实数范围内解方程x²+3x一4=0和x⁴+3x²一4=0。
第一位学生的解法如下：
x²+3x一4=0
(x一1)(x+4)=0
x一1=0或x+4=0
x₁=1，x₂=一4
第二位学生的解法如下：
x⁴+3x²一4=0
令x²=y，原方程变成y²+3y一4=0
(y一1)(y+4)=0
y₁=1，y₂=一4(舍去)
由x²=1得x=±1
根据以上材料，回答下列问题：
这两位学生在解方程时分别运用了什么数学方法？

选项

答案第一名学生利用了分解因式中的十字相乘法；第二名学生除了十字相乘法外，还利用了换元法。

解析

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两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x一4=0和x4+3x2一4=0。第一位学生的解法如下： x2+3x一4=0 (x一1)(x+4)=0 x一1=0或x+4=0 x1=1，x2=一4 第二位学生的解法如下： x4+3x2一4=0 令x2=y，原方程变

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