首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T.试讨论当a,b为何值时, (1)β不能用α1,α2,α3线性表示; (2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示,求表示式; (3)β能用
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T.试讨论当a,b为何值时, (1)β不能用α1,α2,α3线性表示; (2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示,求表示式; (3)β能用
admin
2019-05-11
30
问题
设α
1
=(1,2,0)
T
,α
2
=(1,a+2,-3a)
T
,α
3
=(-1,-b-2,a+2b)
T
,β=(1,3,-3)
T
.试讨论当a,b为何值时,
(1)β不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示;
(2)β能用α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示,求表示式;
(3)β能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表示式不唯一,求表示式的一般形式.
选项
答案
记A=(α
1
,α
2
,α
3
),则问题化归线性方程组AX=β解的情形的讨论及求解问题了. [*] (1)a=0(b任意)时 [*] 方程组AX=β无解,β不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示. (2)当a≠0,a≠b时,r(A|β)=r(A)=3,方程组AX=β唯一解,即β可用α
1
,α
2
,α
3
唯一表示. [*] AX=β的解为[*] (3)当a=b≠0时r(A|β)=r(A)=2,AX=β有无穷多解,即β可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表示式不唯一. [*] AX=β有特解[*],而(0,1,1)
T
构成AX=0的基础解系,AX=β的通解为 [*]+c(0,1,1)
T
,c任意, 即β=[*],c任意.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SAV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
设f(χ)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(χ)dχ=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ=f(χ)dχ=ξf(ξ).
讨论函数f(χ)=的连续性.
设(Ⅰ),α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系;(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系;(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设f(χ)二阶连续可导,且=0,f〞(0)=4,则=_______.
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a;(2)求方程组AX=0的通解.
微分方程y"-λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为()
随机试题
简述人民法院按审判监督程序重新审判的法定情形。
处方药可以申请转换为非处方药的是()。
患者,男性,46岁。慢性肾衰竭3年。1个月前出现进餐后上腹饱胀,恶心、呕吐,加重2天。查体:尿量减少,内生肌酐清除率20ml/min。目前正确的饮食方案是
在质量控制中,系统整理分析某个质量问题与其产生原因之间的关系可采用( )。
单位和个人未发生经营业务,一律不得开具发票。()
我国已确立的中国文化遗产日是()。
军人:医生:军医
淮军
在窗体上有一个文本框Text1,Text属性值为空,然后编写如下事件过程:PrivateSubText1_KeyPress(KeyAsciiAsInteger)DimstrAsString,nAsInteger
Wehavemadegreatprogresswithherhelpinourstudy.Greatprogress______withherhelpinourstudy.
最新回复
(
0
)