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设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求.
设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求.
admin
2017-09-15
113
问题
设a
1
=1,a
n+1
+
=0,证明:数列{a
n
}收敛,并求
.
选项
答案
先证明{a
n
}单调减少. a
2
=0,a
2
<a
1
; 设a
k+1
,<a
k
,a
k+2
=-[*],由a
k+1
<a
k
得1-a
k+1
>1-a
k
, 从而[*],即a
a+2
<a
k+1
,由归纳法得数列{a
n
}单调减少. 现证明a
n
≥-[*] a
1
=1≥-[*],设a
k
≥-[*],则1-a
k
≤[*] [*],从而-[*],即a
k+1
≥-[*],由归纳法,对一切n, 有a
n
≥-[*] 由极限存在准则,数列{a
n
}收敛,设[*]a
n
=A,对a
n+1
+[*]=0两边求极限得A+[*]=0,解得[*].
解析
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考研数学二
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