首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式 f’(x)+f(x)一∫0xf(t) dt=0. (1)求导数f’(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式e一x≤f(x)≤1.
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式 f’(x)+f(x)一∫0xf(t) dt=0. (1)求导数f’(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式e一x≤f(x)≤1.
admin
2016-12-16
60
问题
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式
f’(x)+f(x)一
∫
0
x
f(t) dt=0.
(1)求导数f’(x);
(2)证明:当x≥0时,成立不等式e
一x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1)整理后有等式 (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)一∫
0
x
f (t)dt=0, 求导得到 (x+1)f"(x)+(x+2)f’(x)=0. 设 u(x)=f’(x), 则[*] 两边积分得到 lnu(x)=一x一ln(x+1)+lnC, [*] 由f(0)=1,得f’(0)=一1代入u(x)可得C=一1. [*] 两边在[0,x]上积分,利用式①有 e
一x
一1≤f(x)一f(0)≤0, 即有不等式 e
一x
≤f(x)≤1.
解析
先在所给等式两边求导得到f(x)的二阶微分方程,为求f’(x),视f’(x)为因变量,化为一阶微分方程而求之.求出f’(x)的表示式后再放缩化为不等式,最后积分即可得到f (x)的不等式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SBH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
利用递推公式计算反常积分
设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且则必有
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________.
证明f(x)是以π为周期的周期函数;
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1.求f’(x);
设某产品的需求函数为Q=Q(p),其对价格P的弹性εP=2,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加______元.
曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:(I)X和Y的联合概率分布;(Ⅱ)D(X+Y).
设总体X的概率密度为而X1,X2…,Xn是来自总体X的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为_________.
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数).
随机试题
()包括对与工作有关的事故、事件,其他损失(如财产损失),不良的职业健康安全绩效和职业健康安全管理体系的失效情况的确认、报告和调查。
下列哪项不是肝性脑病的病因?
A.轻度皮肤黏膜出血伴骨髓增生低下,雄激素治疗有效B.血小板数量减少伴巨核细胞成熟障碍C.红系增生活跃,骨髓细胞外铁消失D.维生素B12、叶酸测定下降,骨穿示巨幼性改变E.严重内脏出血伴三系血细胞下降,骨髓多部位增生极度低下,无巨幼细胞见于巨幼
一个7岁男孩,因不能入学母亲带来心理门诊,母亲诉二周岁时患儿聪明伶俐,二岁半以后无明显原因开始不愿说话,及至5岁时几乎一天不说话,从不与父母有交流,就连父母抱也无动于衷,对人就像无生命的物体,如遇不顺心就心烦,甚至砸东西,智商为49一位10岁的小学三年
除了腺嘌呤、鸟嘌呤、胞嘧啶、尿嘧啶和胸腺嘧啶等基本的碱基外,核酸中还有一些含量甚少的碱基,如5一甲基胞嘧啶、5,6一二氢尿嘧啶,7一甲基鸟嘌呤、N6一甲基腺嘌呤等碱基。称为
钢结构涂装工程施工中,下列关于防火涂料施工过程质量控制叙述的不正确的是()。
下列评估内容中是高管层最关心的评估内容是()。
采用ABC法对存货进行控制时,应当重点控制的是()。
Photoshop中是_________是无限制还原命令。
以下几项中不属于人格结构的是()。
最新回复
(
0
)