首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式 f’(x)+f(x)一∫0xf(t) dt=0. (1)求导数f’(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式e一x≤f(x)≤1.
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式 f’(x)+f(x)一∫0xf(t) dt=0. (1)求导数f’(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式e一x≤f(x)≤1.
admin
2016-12-16
53
问题
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式
f’(x)+f(x)一
∫
0
x
f(t) dt=0.
(1)求导数f’(x);
(2)证明:当x≥0时,成立不等式e
一x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1)整理后有等式 (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)一∫
0
x
f (t)dt=0, 求导得到 (x+1)f"(x)+(x+2)f’(x)=0. 设 u(x)=f’(x), 则[*] 两边积分得到 lnu(x)=一x一ln(x+1)+lnC, [*] 由f(0)=1,得f’(0)=一1代入u(x)可得C=一1. [*] 两边在[0,x]上积分,利用式①有 e
一x
一1≤f(x)一f(0)≤0, 即有不等式 e
一x
≤f(x)≤1.
解析
先在所给等式两边求导得到f(x)的二阶微分方程,为求f’(x),视f’(x)为因变量,化为一阶微分方程而求之.求出f’(x)的表示式后再放缩化为不等式,最后积分即可得到f (x)的不等式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SBH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设求fˊ-(0)及fˊ+(0),又问fˊ(0)是否存在?
计算,其中L是:(1)抛物线y2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;(3)从点(1,1)到点(1,2)再到点(4,2)的折线;(4)曲线x=2t2+t+1,y=t2+1上从点(1,1)到点(4,2
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2ydy,并且f(1,1)=求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+y/4≤1}上的最大值和最小值.
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:A2.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”.
设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一,试求(I)a的值;(Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),随机变量y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有().
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=().
随机试题
根据受众对象不同,报刊可分为【 】
对感染过程的表现和转归起着重要作用的是
AIDS最常见的机会性感染是
应由新闻出版总署指定的单位经营音像制品进口业务,未经指定的任何单位或者个人不得从事音像制品的进口业务。()
担任主承销商的证券公司对拟发行可转债的发行人应重点核查的事项包括()
体育实践课的教学以运动动作的练习为主,学习掌握动作技术技能的教学过程,有自己的特点和发展规律。一般可分为三个阶段,即粗略掌握动作阶段、()以及巩固与运用自如阶段。
对于古埃及的农民来说,__________尼罗河泛滥的规律是性命攸关的大事,因此他们__________着去计算天数,小心地记录日期。他们把月亮和星星作为日历。当天狼星在夏天升起的时候,古埃及人知道尼罗河就要泛滥了;接着当新月时候,就是古埃及新一年的开始。
以下关于质量保证的叙述中,不正确的是:()。
下面描述中正确的是
Startyourdayoffrightwithourcontinentalbreakfastfree.Notonlydoweofferagenerousvarietyoftraditionalcontinental
最新回复
(
0
)