当x∈[0,1]时,f"(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)=f(0)的大小次序为( ).

admin2019-07-12  29

问题 当x∈[0,1]时,f"(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)=f(0)的大小次序为(    ).

选项 A、f’(0)>f(1)一f(0)>f’(1)
B、f’(0)<f’(1)<f(1)一f(0)
C、f’(0)>f’(1)>f(1)一f(0)
D、f’(0)<f(1)一f(0)<f’(1)

答案D

解析 由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f′(c)(0<c<1),
    因为f"(x)>0,所以f′(x)单调增加,故f′(0)<f′(c)<f′(1),
    即f′(0)<f(1)一f(0)<f′(1),选(D).
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