2. 考研
  3. (2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。

(2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。

admin2018-04-23  51
问题 (2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。
选项
答案2
解析 因为E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫-∞+∞e-｜x｜dx=0．
E(X2)=∫-∞+∞x2f(c)dx=∫-∞+∞e-｜x｜dx
=-2xe-x｜0+∞+2∫0+∞e-xdx=-2e-x｜0+∞=2，
故D(X)=E(X2)-[E(X)32=2-0=2。
所以E(S2)=D(X)=2。
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考研数学三

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