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(2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。
(2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。
admin
2018-04-23
81
问题
(2006年)设总体X的概率密度为f(x)=
e
-｜x｜
(-∞＜x＜∞)，X
1
，X
2
，…，X
n
为总体X的简单随机样本，其样本方差为S
2
，则E(S
2
)=______。
选项
答案
2
解析
因为E(x)=∫
-∞
+∞
xf(x)dx=∫
-∞
+∞
e
-｜x｜
dx=0．
E(X
2
)=∫
-∞
+∞
x
2
f(c)dx=∫
-∞
+∞
e
-｜x｜
dx
=-2xe
-x
｜
0
+∞
+2∫
0
+∞
e
-x
dx=-2e
-x
｜
0
+∞
=2，
故D(X)=E(X
2
)-[E(X)3
2
=2-0=2。
所以E(S
2
)=D(X)=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JdX4777K
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考研数学三
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