(2006年)设总体X的概率密度为f(x)=e-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=______。

admin2018-04-23 55

问题 (2006年)设总体X的概率密度为f(x)=

e^-｜x｜(-∞＜x＜∞)，X₁，X₂，…，X_n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S²，则E(S²)=______。

选项

答案2

解析因为E(x)=∫_-∞^+∞xf(x)dx=∫_-∞^+∞

e^-｜x｜dx=0．
E(X²)=∫_-∞^+∞x²f(c)dx=∫_-∞^+∞

e^-｜x｜dx
=-2xe^-x｜₀^+∞+2∫₀^+∞e^-xdx=-2e^-x｜₀^+∞=2，
故D(X)=E(X²)-[E(X)3²=2-0=2。
所以E(S²)=D(X)=2。

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