2. 考研
  3. (2008年)设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=(i=-1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。 (Ⅰ)求P{Z≤｜Z=0}； (Ⅱ)求Z的概率密度。

(2008年)设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=(i=-1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。 (Ⅰ)求P{Z≤｜Z=0}； (Ⅱ)求Z的概率密度。

admin2018-04-23  105
问题 (2008年)设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=(i=-1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。
(Ⅰ)求P{Z≤｜Z=0}；
(Ⅱ)求Z的概率密度。
选项
答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X+Y≤z，X=-1}+P{X+y≤z，X一0}+P{X+Y≤z，X=1} =P{Y≤z+1，X=-1}+P{Y≤z，X=0}+P{Y≤z-1，X=1} =P{Y≤z+1}P{X=-1}+P{Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z-1}P{X=1} =[*][P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z-1}] =[*][FY(z+1)+FY(z)+FY(z-1)]， fZ(z)=F’Z(z)=[*][fY(z+1)+fY(z)+fY(z-1)]=[*]
解析
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考研数学三

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