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(2008年)设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=(i=-1,0,1),Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。 (Ⅰ)求P{Z≤|Z=0}; (Ⅱ)求Z的概率密度。
(2008年)设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=(i=-1,0,1),Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。 (Ⅰ)求P{Z≤|Z=0}; (Ⅱ)求Z的概率密度。
admin
2018-04-23
105
问题
(2008年)设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=
(i=-1,0,1),Y的概率密度为f
Y
(y)=
记Z=X+Y。
(Ⅰ)求P{Z≤
|Z=0};
(Ⅱ)求Z的概率密度。
选项
答案
(Ⅰ) [*] (Ⅱ)F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X+Y≤z,X=-1}+P{X+y≤z,X一0}+P{X+Y≤z,X=1} =P{Y≤z+1,X=-1}+P{Y≤z,X=0}+P{Y≤z-1,X=1} =P{Y≤z+1}P{X=-1}+P{Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z-1}P{X=1} =[*][P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z-1}] =[*][F
Y
(z+1)+F
Y
(z)+F
Y
(z-1)], f
Z
(z)=F’
Z
(z)=[*][f
Y
(z+1)+f
Y
(z)+f
Y
(z-1)]=[*]
解析
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考研数学三
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