设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2018-05-25 44

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁－α₂)=－(α₁－α₂)，A(α₂－α₃)=－(α₂－α₃)，得A的另一个特征值为λ₁=－1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁－α₂与α₂－α₃也线性无关，所以λ₂=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UKX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．
证明：
求函数f(x)=的间断点并指出其类型．
已知数列｛xn｝的通项xn=，n=1，2，3…．(1)证明S2n=；(2)计算
当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=________，k=_________．
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_________．
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
设且A～B．求a；

随机试题

竞争战略理论的提出者是【】
企业定价方法大体上有以下哪几种类型()
黑客通常采用()等方式作为典型的攻击方式。
应用市场法进行资产评估必须具备的前提条件有()。
试述什么是发展适宜性原则，在教育活动中如何贯彻这一原则?
单位犯罪：是指公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的、依照法律规定应受惩罚的行为。下列不属于单位犯罪的是()。
某国际小组对从已灭绝的一种恐鸟骨骼化石中提取的DNA进行遗传物质衰变速率分析发现，虽然短DNA片段可能存在100万年，但30个或者更多碱基对序列在确定条件下的半衰期只有大约15．8万年。某位科学家据此认为，利用古代DNA再造恐龙等类似于电影《侏罗纪公园》中
Therearemanyfeaturesthat(1)_____amovieasAmerican,butperhapsthemost(2)_____isthethemeoftheloner-hero(孤胆英雄).I
HavenforAnimalsClinicApplicationperiod:November1-December16J
Coastalenvironmentalprotectionisan【C1】______partoftheTexasGeneralLandOfficemission.Theagency【C2】_______coastal

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

考研数学三

已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

证明：

求函数f(x)=的间断点并指出其类型．

已知数列｛xn｝的通项xn=，n=1，2，3…．(1)证明S2n=；(2)计算

当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=，k=_．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_________．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设且A～B．求a；

竞争战略理论的提出者是【】

企业定价方法大体上有以下哪几种类型()

黑客通常采用()等方式作为典型的攻击方式。

应用市场法进行资产评估必须具备的前提条件有()。

试述什么是发展适宜性原则，在教育活动中如何贯彻这一原则?

单位犯罪：是指公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的、依照法律规定应受惩罚的行为。下列不属于单位犯罪的是()。

Therearemanyfeaturesthat(1)_amovieasAmerican,butperhapsthemost(2)_isthethemeoftheloner-hero(孤胆英雄).I

HavenforAnimalsClinicApplicationperiod:November1-December16J

Coastalenvironmentalprotectionisan【C1】partoftheTexasGeneralLandOfficemission.Theagency【C2】_coastal

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学三

已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

证明：

求函数f(x)=的间断点并指出其类型．

已知数列｛xn｝的通项xn=，n=1，2，3…．(1)证明S2n=；(2)计算

当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=________，k=_________．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_________．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设且A～B．求a；

竞争战略理论的提出者是【】

企业定价方法大体上有以下哪几种类型()

黑客通常采用()等方式作为典型的攻击方式。

应用市场法进行资产评估必须具备的前提条件有()。

试述什么是发展适宜性原则，在教育活动中如何贯彻这一原则?

单位犯罪：是指公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的、依照法律规定应受惩罚的行为。下列不属于单位犯罪的是()。

Therearemanyfeaturesthat(1)_____amovieasAmerican,butperhapsthemost(2)_____isthethemeoftheloner-hero(孤胆英雄).I

HavenforAnimalsClinicApplicationperiod:November1-December16J

Coastalenvironmentalprotectionisan【C1】______partoftheTexasGeneralLandOfficemission.Theagency【C2】_______coastal

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=，k=_．

Therearemanyfeaturesthat(1)_amovieasAmerican,butperhapsthemost(2)_isthethemeoftheloner-hero(孤胆英雄).I

Coastalenvironmentalprotectionisan【C1】partoftheTexasGeneralLandOfficemission.Theagency【C2】_coastal