设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求： a，b，c的值；

admin2017-01-16 49

问题设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=

已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求：
a，b，c的值；

选项

答案由概率密度的性质，即∫_-∞^+∞f(x)dx=1，可得 1=∫₀²axdx+∫₂⁴(cx+b)dx=2a+6c+2b。根据已知条件，有 E(X)=2=∫₀²ax²dx+∫₂⁴(cx²+bx)dx =[*]c+6b， P{1＜X＜3}=3／4=∫₁²axdx+∫₂³+b)dx =[*]c+b。联立以上三个等式可得a=1／4，b=1，c=-1／4。

解析

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