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微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos 2x)的特解可设为y*=( ).
微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos 2x)的特解可设为y*=( ).
admin
2022-09-22
46
问题
微分方程y”-4y’+8y=e
2x
(1+cos 2x)的特解可设为y
*
=( ).
选项
A、Ae
2x
+e
2x
(B cos 2x+C sin 2x)
B、Axe
2x
+e
2x
(B cos 2x+C sin 2x)
C、Ae
2x
+xe
2x
(B cos 2x+C sin 2x)
D、Axe
2x
+xe
2x
(B cos 2x+C sin 2x)
答案
C
解析
齐次方程y”-4y’+8y=0对应的特征方程为λ
2
-4λ+8=0,解得λ
1,2
=2±2i.
由于自由项f(x)=e
2x
+e
2x
cos 2x,因此可设方程y”-4y’+8y=e
2x
的特解为y
1
*
=Ae
2x
,设方程y”-4y’+8y=e
2x
cos 2x的特解为y
2
*
=xe
2x
(B cos 2x+C sin 2x),从而原方程的特解可设为
y
*
=y
1
*
+y
2
*
=Ae
2x
+xe
2x
(B cos 2x+C sin 2x).
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考研数学二
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