2. 考研
  3. 微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos 2x)的特解可设为y*=( )．

微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos 2x)的特解可设为y*=( )．

admin2022-09-22  31
问题 微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos 2x)的特解可设为y*=(          )．
选项 A、Ae2x+e2x(B cos 2x+C sin 2x)
B、Axe2x+e2x(B cos 2x+C sin 2x)
C、Ae2x+xe2x(B cos 2x+C sin 2x)
D、Axe2x+xe2x(B cos 2x+C sin 2x)
答案C
解析 齐次方程y”-4y’+8y=0对应的特征方程为λ2-4λ+8=0，解得λ1，2=2±2i．
    由于自由项f(x)=e2x+e2xcos 2x，因此可设方程y”-4y’+8y=e2x的特解为y1*=Ae2x，设方程y”-4y’+8y=e2xcos 2x的特解为y2*=xe2x(B cos 2x+C sin 2x)，从而原方程的特解可设为
    y*=y1*+y2*=Ae2x+xe2x(B cos 2x+C sin 2x)．
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考研数学二

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