设曲线y=y(x)位于第一-象限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足x(3l1+2)=2(x +1)l2,求曲线y=y(x).

admin2021-02-27 21

问题设曲线y=y(x)位于第一-象限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l₁,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l₂,又满足x(3l₁+2)=2(x +1)l₂,求曲线y=y(x).

选项

答案由已知条件得y(0)=0,y’(0)=0, [*] P(x,y)处的切线方程为Y-y=y’(X-x) 令X=0,则Y=y-xy’,A的坐标为（0，y-xy’), [*] 由x(3l₁+2)=2(x+1)l₂得[*] 两边对x求导整理得1+y’²=2(x+1)y’y" 令y’=p,y"=[*],代入得1+p²=2(x+1)p[*] 变量分离得[*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁,即1+p²=C₁(x+1), 由初始条件得C₁=1,即p=±[*] 再由y(0)=0得C₂=0,故所求曲线为y²=[*]x³

解析

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考研数学一

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设曲线y=y(x)位于第一-象限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足x(3l1+2)=2(x +1)l2,求曲线y=y(x).

考研数学一

设级数发散(an＞0)，令Sn=a1+a2+…+an，则()．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_______．

设是矩阵的特征向量，则a=_，b=_．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

级数

设f(x)在x=0处连续，求极限f(x2+y2+z2)dv，其中Ω：

设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足，则φ(u)=_________。

微分方程满足初始条件的特解是_________．

设连续函数f(x)，f(0)=0，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，Ωt：x2+y2≤t2，0≤z≤1，则=_______。

下列命题中正确的是

男性，65岁，剧烈咳嗽后突然出现左胸刀割样疼痛，觉气促、不能平卧。查体：左侧胸廓稍饱满，左侧触觉语颤减弱，左肺叩诊鼓音，呼吸音较右肺明显减弱。为明确诊断下列何种检查最有价值

在结构工程施工中，为使各工种互相搭配合理，均衡施工，宜采用(　　)形式。

下列各项，不属于启动Word2003常用方法的是()。

以下属于我国期货市场上市品种的有()。[2012年9月真题]

纳税人委托施工企业建设的房屋，在办理验收手续前就已经出租的新建房屋，应纳房产税的规定是()。

世界上第一台电子计算机诞生于：

一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时(假定船自身的速度保持不变)，今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为()。

Swing构件必须添加到Swing顶层容器相关的()。

设曲线y=y(x)位于第一-象限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足x(3l1+2)=2(x +1)l2,求曲线y=y(x).

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设级数发散(an＞0)，令Sn=a1+a2+…+an，则()．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_______．

设是矩阵的特征向量，则a=_______，b=_______．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

级数

设f(x)在x=0处连续，求极限f(x2+y2+z2)dv，其中Ω：

设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足，则φ(u)=_________。

微分方程满足初始条件的特解是_________．

设连续函数f(x)，f(0)=0，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，Ωt：x2+y2≤t2，0≤z≤1，则=_______。

下列命题中正确的是

男性，65岁，剧烈咳嗽后突然出现左胸刀割样疼痛，觉气促、不能平卧。查体：左侧胸廓稍饱满，左侧触觉语颤减弱，左肺叩诊鼓音，呼吸音较右肺明显减弱。为明确诊断下列何种检查最有价值

在结构工程施工中，为使各工种互相搭配合理，均衡施工，宜采用( )形式。

下列各项，不属于启动Word2003常用方法的是()。

以下属于我国期货市场上市品种的有()。[2012年9月真题]

纳税人委托施工企业建设的房屋，在办理验收手续前就已经出租的新建房屋，应纳房产税的规定是()。

世界上第一台电子计算机诞生于：

一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时(假定船自身的速度保持不变)，今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为()。

Swing构件必须添加到Swing顶层容器相关的()。

设是矩阵的特征向量，则a=_，b=_．

在结构工程施工中，为使各工种互相搭配合理，均衡施工，宜采用(　　)形式。