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就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．
就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．
admin
2017-10-23
25
问题
就a的不同取值情况，确定方程lnx=x
a
(a＞0)实根的个数．
选项
答案
令f(x)=lnx—x
a
，即讨论f(x)在(0，+∞)有几个零点．用单调性分析方法．求f(z)的单调区间． [*] 则当0＜x≤x
0
时，f(x)单调上升；当x≥x
0
时，f(x)单调下降；当x=x
0
时，f(x)取最大值f(x
0
)=[*](1+lna)．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图2．13中的哪种情形． [*] 万程f(x)=0的买根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当f(x
0
)=一[*]x∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当f(x
0
)=一[*]时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x
0
=e
e
时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x
0
=e
e
． (Ⅲ)当f(x
0
)=一[*]时，因为 [*] 故方程f(x)=0在(0，x
0
)，(x
0
，+∞)各只有一个根．因此f(x)=0在(0，+∞)恰有两个根．
解析
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0
考研数学三
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