下列命题正确的是( ).

admin2020-03-24  33

问题 下列命题正确的是(      ).

选项 A、若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
B、若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
C、若f(x)在x=a处连续,则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D、若[f(a+h)-f(a-h)]=0,则f(x)在x=a处连续

答案B

解析 令f(x)=显然|f(x)|≡1处处连续,然而f(x)处处间断,(A)不对;
令f(x)=显然f(x)在x=0处连续,但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的,故(C)不对;
令f(x)=显然[f(0+h)-f(0-h)]=0,但f(x)在x=0处不连续,
(D)不对;
若f(x)在x=a处连续,则f(x)=f(a),又0≤||f(x)|-|f(a)||≤|f(x)-
f(a)|,根据夹逼定理,|f(x)|=|f(a)|,选(B).
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