下列命题正确的是( )．

admin2020-03-24 35

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若｜f(x)｜在x＝a处连续，则f(x)在x＝a处连续
B、若f(x)在x＝a处连续，则｜f(x)｜在x＝a处连续
C、若f(x)在x＝a处连续，则f(x)在x＝a的一个邻域内连续
D、若

[f(a+h)－f(a－h)]＝0，则f(x)在x＝a处连续

答案B

解析令f(x)＝

显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；
令f(x)＝

显然f(x)在x＝0处连续，但在任意x＝a≠0处函数f(x)都是间断的，故(C)不对；
令f(x)＝

显然

[f(0＋h)－f(0－h)]＝0，但f(x)在x＝0处不连续，
(D)不对；
若f(x)在x＝a处连续，则

f(x)＝f(a)，又0≤｜｜f(x)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(x)－
f(a)｜，根据夹逼定理，

｜f(x)｜＝｜f(a)｜，选(B)．

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考研数学三

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