首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2017-12-31
43
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=2
x
2
f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x),由积分中值定理得f(1)=[*]x
2
f(x)dx=c
2
f(c).其中c∈[0,[*]],即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0.而φ’(x)=2xf(x)+x
2
f’(x),所以2ξf(ξ)+ξ
2
f’(ξ)=0. 注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CWX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
用变限积分表示满足上述初值条件的解y(x);
已知=D≠0.求常数A,B,C,D.
有20位旅客乘民航的送客车自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车的次数,求EX(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车是相互独立的).
设f可微,则由方程f(cx一ax,cy—bz)=0确定的函数z=z(x,y)满足az’x+bz’y=________.
二元函数其中m,n为正整数,函数在(0,0)处不连续,但偏导数存在,则m,n需满足()
设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明:A+E的行列式大于1.
设矩阵且|A|=一1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(一1,一1,1)T。求a,b,c及λ0的值。
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2,则当a=_____,b=______时,统计量服从χ2分布,自由度为_______.
编号为1,2,3的三个球随意放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒仅放一个球,令求(X1,X2)的联合分布.
随机试题
在先天性脊柱侧弯病因中,下列哪项常见
在下列关于碳水化合物的表述中,不正确的是
牛,4岁,生病2d,体温39℃,精神倦怠,吃草料明显减少,口渴喜饮,大便干燥,小便短赤,咳嗽,咳声洪亮,气促喘粗,呼出气热,鼻流脓涕,口色赤红,舌苔黄藻,脉象洪数。该证属于
地下管线埋设深度的要求。以下图示哪个错误?[2005年第70题]
在中国历史的过程中,城市的建设服务于王朝的对内统治与对外的拓展疆域,由此决定了当时城市选址的时期为()
用镗刀在工件上镗孔的机床称为()。
用于库存和生产控制的最普遍、最主要的报告是()。
《中华人民共和国消费者权益保护法》规定,消费者在购买、使用商品和接受服务时享有的权利有()。
红山文化
Motherdecidedtogotothesupermarketassoonasshe______.
最新回复
(
0
)