设函数y(x)连续，且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=x2+1+∫01y(t)dt，求y(x)．

admin2017-05-10 46

问题设函数y(x)连续，且满足∫₁^xy(t)dt一2y(x)=x²+1+∫₀¹y(t)dt，求y(x)．

选项

答案由y(x)连续可知∫₁^xy(t)dt可导，从而y(x)可导．将方程两端对x求导，得一阶线性微分方程y(x)一2y’(x)=2x．解之可得通解[*] 在原方程两端令x=1又有一2y(1)=2+∫₀¹y(t)dt，即 [*]

解析

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考研数学三

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