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设函数y(x)连续,且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=x2+1+∫01y(t)dt,求y(x).
设函数y(x)连续,且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=x2+1+∫01y(t)dt,求y(x).
admin
2017-05-10
40
问题
设函数y(x)连续,且满足∫
1
x
y(t)dt一2y(x)=x
2
+1+∫
0
1
y(t)dt,求y(x).
选项
答案
由y(x)连续可知∫
1
x
y(t)dt可导,从而y(x)可导.将方程两端对x求导,得一阶线性微分方程y(x)一2y’(x)=2x. 解之可得通解[*] 在原方程两端令x=1又有一2y(1)=2+∫
0
1
y(t)dt,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SJH4777K
0
考研数学三
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