首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’(ξ)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’(ξ)=3.
admin
2018-05-25
16
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f’(0)(-1-0)+[*](-1-0)
3
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f’(0)(1-0)+[*](1-0)
3
,ξ
2
∈(0,1),即 [*] 两式相减得f’’(ξ
1
)+f’’(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定理,f’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
1
)≤2M,即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SKX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知数列{xn}的通项xn=,n=1,2,3….(1)证明S2n=;(2)计算
设函数f(x)=(x>0),证明:存在常数A,B,使得当x→0+时,恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.
证明:方程xα=lnx(α<0)在(0,+∞)上有且仅有一个实根.
设在区间[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥lnx,求使得积分取得最小值的P,q的值.
设随机变量X的概率密度为已知EX=2,P(1<X<3)=,求(1)a,b,b的值,(2)随机变量Y=ex的数学期望和方差.
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤e2,0≤y≤}上服从均匀分布,则(X,Y)的关于X的边缘概率密度Fx(x)在点x=e处的值为________.
设且A~B.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设且α,β,γ两两正交,则a=__________,b=___________.
随机试题
在甜的溶液中,添加少量________,可使甜昧增大。
胃肠道结核好发于克隆氏病最好发于
闭经,伴头晕耳鸣,腰膝酸软,多属于闭经,伴头晕眼花,心悸气短,多属于
常见的前纵隔肿瘤是
患者,女性,32岁。妊娠31周,少量阴道流血,以往曾有3次早产史。主要处理应是
下列关于执行程序和审判程序的说法中,正确的有:()
某股票的现值越大,其内在价值也就越大。()
我国《物权法》所称物权,包括以下哪些方面的权利?()
简述无权代理的效力。
邓小平关于我国当前处于“社会主义初级阶段”的科学论断揭示了我国当前的
最新回复
(
0
)