(2001年)设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ－1)f(ξ)．

admin2018-07-24 53

问题 (2001年)设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ^－1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^1－xf(x)，则 F(1)=f(1) 由积分中值定理得 [*] 由原式 [*] 知F(c)=F(1) 从而F(x)在[c，1]上满足罗尔定理条件，则存在ξ∈(c，1)使 F’(ξ)=0．即ξe^1－ξ[f’(ξ)一(1一ξ^－1)f(ξ)]=0 而 ξe^1－ξ≠0，故f’(ξ)一(1一ξ^－1ξ)f(ξ)=0 即 f’(ξ)=(1一ξ)f(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SLW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
若级数收敛(un＞0)，则下列结论正确的是()．
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1-X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=_______．
证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
求下列极限：
在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为______．
设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．
求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．
(1999年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(I)存在，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1。

随机试题

设等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a2=9，S4=40，则使数列成等差数列的常数c=()。
MygrandfathertookmetothefishpondonthefarmwhenIwasseven.Hetoldmetothrowa【C1】________intothewater.Andhe
患儿，男，8岁。1天前因饮食不洁而出现腹痛窘迫欲泻，肛门重坠，泻下不爽，便下脓血。根据问诊的内容，回答以下问题。其病机多属
患者谌某，身热多汗，心胸烦闷，气逆欲呕，口干喜饮，虚烦不寐，舌红少苔，脉虚数。治宜选用()
尿血与血淋的鉴别要点是
腹部检查方法以哪种最为重要?()
在我国，十六周岁以上的未成年人，以自己的劳动收入为主要生活来源的，应视为（）。
【2008-55】分析下列材料所揭示的问题及其原因，并论述如何通过课堂教学组织形式的改进促进教学过程中的机会均等。每个教师都意识到应努力为班内的所有学生提供均等的学习机会，然而，群体教学中的实际情况与这种理想相差甚远。对师生在课堂里相互作用所进行
(97年)若f(－χ)＝f(χ)，(－∞＜χ＜＋∞)，在(－∞，0)内f′(χ)＞0，且f〞(χ)＜0，则在(0，＋∞)内
Everytimeweopenourmouthsandspeakwe【C1】______ourselves—IamEnglish,youmaybeBulgarianorAfrican.Weareall【C2】___

最新回复(0)

(2001年)设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足 证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ－1)f(ξ)．

考研数学三

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

若级数收敛(un＞0)，则下列结论正确的是()．

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1-X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=_______．

证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

求下列极限：

在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为______．

设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．

求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．

(1999年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(I)存在，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1。

设等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a2=9，S4=40，则使数列成等差数列的常数c=()。

MygrandfathertookmetothefishpondonthefarmwhenIwasseven.Hetoldmetothrowa【C1】________intothewater.Andhe

患儿，男，8岁。1天前因饮食不洁而出现腹痛窘迫欲泻，肛门重坠，泻下不爽，便下脓血。根据问诊的内容，回答以下问题。其病机多属

患者谌某，身热多汗，心胸烦闷，气逆欲呕，口干喜饮，虚烦不寐，舌红少苔，脉虚数。治宜选用()

尿血与血淋的鉴别要点是

腹部检查方法以哪种最为重要?()

在我国，十六周岁以上的未成年人，以自己的劳动收入为主要生活来源的，应视为（）。

(97年)若f(－χ)＝f(χ)，(－∞＜χ＜＋∞)，在(－∞，0)内f′(χ)＞0，且f〞(χ)＜0，则在(0，＋∞)内

Everytimeweopenourmouthsandspeakwe【C1】______ourselves—IamEnglish,youmaybeBulgarianorAfrican.Weareall【C2】___

(2001年)设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ－1)f(ξ)．

Everytimeweopenourmouthsandspeakwe【C1】____ourselves—IamEnglish,youmaybeBulgarianorAfrican.Weareall【C2】_