(2001年)设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ－1)f(ξ)．

admin2018-07-24 67

问题 (2001年)设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ^－1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^1－xf(x)，则 F(1)=f(1) 由积分中值定理得 [*] 由原式 [*] 知F(c)=F(1) 从而F(x)在[c，1]上满足罗尔定理条件，则存在ξ∈(c，1)使 F’(ξ)=0．即ξe^1－ξ[f’(ξ)一(1一ξ^－1)f(ξ)]=0 而 ξe^1－ξ≠0，故f’(ξ)一(1一ξ^－1ξ)f(ξ)=0 即 f’(ξ)=(1一ξ)f(ξ)．

解析

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考研数学三

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设有幂级数2+求该幂级数的收敛域；
f(x)在[一1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．
设f(x)为非负连续函数，且满足=sin4x，求f(x)在上的平均值．
求下列极限(Ⅰ)f(x)=
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．
设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．
飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
设y=f（x）是区间[0，1]上的任一非负连续函数。（Ⅰ）试证存在x0∈（0，1），使得在区间[0，x0]上以f（x0）为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f（x）为曲边的梯形面积。（Ⅱ）又设f（x）在区间（0，1）内可导，且f’（x）＞—证
设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令(I)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(II)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性．
(1994年)设函数y=y(x)满足条件，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

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因体质虚弱所致的虚性晕厥。治疗除主穴外，应选用
治疗关节疼痛，痛无定处，时见恶风发热，舌淡苔薄白，脉浮。宜选取(　　)
矩形面积上作用有三角形分布荷载时，地基中附加应力系数是l／b、z／b的函数，b是指()。
标准是()的产物。
某水产公司共销售甲、乙、丙、丁四种鱼类产品。其在两个季度的销售额和销售量情况如下：在第二季度，乙和丙的销售额都比第一季度增加了10万元，描述其产品销售额变动情况正确的是：
企业购入或支付土地出让金取得的土地使用权，在尚未开发或建造自用项目前，作为()科目核算。
Bytheendofthissemester,wesurely______asatisfactorysolutiontotheproblem.

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