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(2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).
(2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).
admin
2018-07-24
51
问题
(2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ
-1
)f(ξ).
选项
答案
令F(x)=xe
1-x
f(x),则 F(1)=f(1) 由积分中值定理得 [*] 由原式 [*] 知F(c)=F(1) 从而F(x)在[c,1]上满足罗尔定理条件,则存在ξ∈(c,1)使 F’(ξ)=0. 即ξe
1-ξ
[f’(ξ)一(1一ξ
-1
)f(ξ)]=0 而 ξe
1-ξ
≠0,故f’(ξ)一(1一ξ
-1ξ
)f(ξ)=0 即 f’(ξ)=(1一ξ)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SLW4777K
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考研数学三
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