首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).
(2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).
admin
2018-07-24
46
问题
(2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ
-1
)f(ξ).
选项
答案
令F(x)=xe
1-x
f(x),则 F(1)=f(1) 由积分中值定理得 [*] 由原式 [*] 知F(c)=F(1) 从而F(x)在[c,1]上满足罗尔定理条件,则存在ξ∈(c,1)使 F’(ξ)=0. 即ξe
1-ξ
[f’(ξ)一(1一ξ
-1
)f(ξ)]=0 而 ξe
1-ξ
≠0,故f’(ξ)一(1一ξ
-1ξ
)f(ξ)=0 即 f’(ξ)=(1一ξ)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SLW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
将f(x)=1nx展开成x一2的幂级数.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,在点x=0处可导,且f(0)=0,令(Ⅰ)试求A的值,使F(x)在(-∞,+∞)上连续;(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性.
已知α1,α2是方程组的两个不同的解向量,则a=____.
计算,其中D由y=ex,y=2和x=0围成的平面区域.
求y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解.
设D是位于曲线下方,x轴上方的无界区域.(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
(2005年)以下四个命题中,正确的是()
(1995年)设,则f(n)(x)=______·
随机试题
在下列断定中,违反矛盾律的是()
除对原发病进行综合治疗外,治疗肺气肿、改善肺功能的重要措施为()
对发行债券的说法中不正确的是()。
下述中正确的是()。
下列各项中,属于会计工作的政府监督主体的有()。
下列各项属于影响实载率的因素有()。
让人高兴的语言往往柔和甜美,所以称之为()
联系实际,谈谈正确儿童观的内容
辐射指的是能量在空间传播的过程。下列关于辐射的说法不成立的是()。
下列选项中,属于唐朝“杂律”规定的内容有()。
最新回复
(
0
)