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设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )
admin
2018-01-12
16
问题
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )
选项
A、充分必要条件。
B、充分条件但非必要条件。
C、必要条件但非充分条件。
D、既非充分条件也非必要条件。
答案
A
解析
令φ(x)=f(x)|sinx|,显然φ(0)=0。由于
而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ’
+
(0)与φ’
-
(0)都存在且相等可知,若f(0)=0,
则必有φ’
+
(0)=φ’
-
(0);若φ’
+
(0)=φ’
-
(0),即有f(0)=-f(0),从而f(0)=0。因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件,也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件。故选A。
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考研数学一
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