设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

admin2017-05-31 69

问题设u=f(x，y)为可微函数．
(1)若u=f(x，y)满足方程

试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．
(2)若u=f(x，y)满足方程

试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

选项

答案在极坐标系中，u=f(x，y)的表达式为u=f(rcosθ，rsinθ)． (1)要证明函数u在极坐标系下与r无关，只需证明u对r的偏导数为0即可．因为 [*] 由此可见，u只是θ的函数，而与r无关． (2)同理，由于 [*] 由此可见，u只是r的函数，而与θ无关．

解析要证明一个多元函数与其某一个自变量无关，只需证明该函数对此自变量的偏导数恒为0即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JYu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

考研数学一

ln3

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

求函数f(x,y)=(y+x3/3)ex+y的极值。

设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则=________;

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

某病毒性心肌炎病人，每两个窦性搏动后出现一个室性早搏，需及早(　　　)

健康教育的核心是

下列入汤剂需后下的药物是

A.细胞水肿B.脂质沉积C.结缔组织玻璃样变D.血管壁玻璃样变E.细胞内玻璃样变肝细胞胞浆内嗜酸性小体

个体产生新奇独特的、有社会价值的产品能力或特性称之为______。

如果比较全日制学生的数量，东江大学的学生数是西海大学的70％，如果比较学生总数量(全日制学生加上成人教育学生)，则东江大学的学生数是西海大学的120％。由上文最能推出以下哪项结论?

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=________．

A、 B、 C、 D、 C

LachlanCommunityFairTheLachlanCommunityFairwJlTaKeplaceonSaturdaythe19thofOctober.Thisisapopularannuale

Myanmar’soppositionleader,DawAungSanSuuKyi,confirmedonTuesdaythatshewouldrunfromaseatinthecountry’snewParl

设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

考研数学一

ln3

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

求函数f(x,y)=(y+x3/3)ex+y的极值。

设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则=________;

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

某病毒性心肌炎病人，每两个窦性搏动后出现一个室性早搏，需及早( )

健康教育的核心是

下列入汤剂需后下的药物是

A.细胞水肿B.脂质沉积C.结缔组织玻璃样变D.血管壁玻璃样变E.细胞内玻璃样变肝细胞胞浆内嗜酸性小体

个体产生新奇独特的、有社会价值的产品能力或特性称之为______。

如果比较全日制学生的数量，东江大学的学生数是西海大学的70％，如果比较学生总数量(全日制学生加上成人教育学生)，则东江大学的学生数是西海大学的120％。由上文最能推出以下哪项结论?

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=________．

A、 B、 C、 D、 C

LachlanCommunityFairTheLachlanCommunityFairwJlTaKeplaceonSaturdaythe19thofOctober.Thisisapopularannuale

Myanmar’soppositionleader,DawAungSanSuuKyi,confirmedonTuesdaythatshewouldrunfromaseatinthecountry’snewParl

某病毒性心肌炎病人，每两个窦性搏动后出现一个室性早搏，需及早(　　　)