首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设u=f(x,y)为可微函数. (1)若u=f(x,y)满足方程试证:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数,而与r无关. (2)若u=f(x,y)满足方程试证:f(x,y)在极坐标系中只是r的函数,而与θ无关.
设u=f(x,y)为可微函数. (1)若u=f(x,y)满足方程试证:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数,而与r无关. (2)若u=f(x,y)满足方程试证:f(x,y)在极坐标系中只是r的函数,而与θ无关.
admin
2017-05-31
20
问题
设u=f(x,y)为可微函数.
(1)若u=f(x,y)满足方程
试证:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数,而与r无关.
(2)若u=f(x,y)满足方程
试证:f(x,y)在极坐标系中只是r的函数,而与θ无关.
选项
答案
在极坐标系中,u=f(x,y)的表达式为u=f(rcosθ,rsinθ). (1)要证明函数u在极坐标系下与r无关,只需证明u对r的偏导数为0即可. 因为 [*] 由此可见,u只是θ的函数,而与r无关. (2)同理,由于 [*] 由此可见,u只是r的函数,而与θ无关.
解析
要证明一个多元函数与其某一个自变量无关,只需证明该函数对此自变量的偏导数恒为0即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JYu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.求矩阵B.
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定,则=________;
计算曲面积分,其中S是,z=1及z=2所围的封闭曲面的外侧.
求数列极限
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是
(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D:x2+y2≤1上的最大值与最小值.
随机试题
测定密度瓶水值时,将蒸馏水装至密度瓶()称量。
纳税人采取邮寄方式办理纳税申报的,以()为实际申报日期。
审计后的政府综合财务报告与审计报告依法报本级人民代表大会常务委员会备案,并按规定向社会公开。()
关于天文,下列说法中不正确的一项是()
艾宾浩斯的研究表明,遗忘在学习之后立即开始,其趋势呈负加速。()
依据官方政府的记录,某地区的自杀率在1987年比1960年高17倍。自杀率急剧增加归因于社会变化的结果——因为某地区从一个捕鱼打猎的社会转变到了一个工业社会。下面哪一项,如果正确,最反对上面的结论?
考虑游在一起的3条鱼的鱼群;每条鱼被捕食者Y看见的空间被定义为:以鱼为中心,Y所能看见的最大距离为半径的球体。当Y在三个球体中的一个球体中时,鱼群易遭受攻击。因为鱼群是一个紧密的群体,球体在很大程度上重叠。—下面哪一项可以从上文推断出来?
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1能由α1,α2,α3线性表出,向量β。不能由α1,α2,α3线性表出,则必有[].
下列关于中国半殖民地半封建社会的基本特征,表述正确的有
_____isfamilyviolencemoreofaproblemthaninthiscity.
最新回复
(
0
)