设M＝∫－π／2π／2sinx／(1＋x2)cos4xdx，N＝∫－π／2π／2(sin3x＋cos4x)dx，P＝∫－π／2π／2(x2sin3x－cos4x)dx，则有

admin2021-08-31 21

问题设M＝∫_－π／2^π／2sinx／(1＋x²)cos⁴xdx，N＝∫_－π／2^π／2(sin³x＋cos⁴x)dx，P＝∫_－π／2^π／2(x²sin³x－cos⁴x)dx，则有

选项 A、N＜P＜M
B、M＜P＜N
C、N＜M＜P
D、P＜M＜N

答案D

解析 M＝∫[_－π／2^π／2sinxcos⁴／(1＋x²)]dx＝0，
N＝∫[_－π／2^π／2(sin³x＋cos⁴x)dx＝∫[_－π／2^π／2cos⁴xdx＞0，
P＝∫[_－π／2^π／2(x²sin³x－cos⁴x)dx＝－∫[_－π／2^π／2cos⁴xdx＜0，P＜M＜N，选D.

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