设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dx dy，I3=sin3(x+y)dxdy，则( )．

admin2019-08-23 24

问题设区域D由x=0，y=0，x+y=

，x+y=1围成，若I₁=

ln(x+y)]³dxdy，I₂=

(x+y)³dx dy，I₃=

sin³(x+y)dxdy，则( )．

选项 A、I₁＞I₂＞I₃
B、I₂ ＞I₃＞I₁
C、I₁＜I₂＜I₃
D、I₂＜I₃＜I₁

答案B

解析由

≤x+y≤1得[ln(x+y)]³≤0，于是I₁=

[ln(x+y)]³dxdy≤0；当

≤x+y≤1时，由(x+y)³≥sin³(x+y)≥0得I₂≥I₃≥0，故I₂≥I₃≥I₁，应选B.

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