2. 考研
  3. 设y=f(x)在区间(a，b)上可微，则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a，b)，若f′(x0)≠0，则△x→0时，dy｜x=x0与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a，b)有关。 ③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y。 ④

设y=f(x)在区间(a，b)上可微，则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a，b)，若f′(x0)≠0，则△x→0时，dy｜x=x0与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a，b)有关。 ③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y。 ④

admin2020-03-02  56
问题 设y=f(x)在区间(a，b)上可微，则下列结论中正确的个数是(    )
①x0∈(a，b)，若f′(x0)≠0，则△x→0时，dy｜x=x0与△x是同阶无穷小。
②df(x)只与x∈(a，b)有关。
③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y。
④△x→0时，dy一△y是△x的高阶无穷小。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 逐一分析。
①正确。因为=F′(x0)≠0，
所以△x→0时，dy｜x=x0与△x是同阶无穷小。
②错误。df(x)=F′(x)△x，df(x)与x∈(a，b)及△x有关。
③错误。当y=f(x)为一次函数f(x)=ax+b，则dy=a△x=△y。
④正确。由可微的概念，f(x+△x)—f(x)=F′(x)△x+o(△x)，△x→0，即
△y—dy=o(△x)，△x→0。
故选B。
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考研数学一

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