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设y=f(x)在区间(a,b)上可微,则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a,b),若f′(x0)≠0,则△x→0时,dy|x=x0与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a,b)有关。 ③△y=f(x+△x)一f(x),则dy≠△y。 ④
设y=f(x)在区间(a,b)上可微,则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a,b),若f′(x0)≠0,则△x→0时,dy|x=x0与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a,b)有关。 ③△y=f(x+△x)一f(x),则dy≠△y。 ④
admin
2020-03-02
59
问题
设y=f(x)在区间(a,b)上可微,则下列结论中正确的个数是( )
①x
0
∈(a,b),若f′(x
0
)≠0,则△x→0时,dy|
x=x
0
与△x是同阶无穷小。
②df(x)只与x∈(a,b)有关。
③△y=f(x+△x)一f(x),则dy≠△y。
④△x→0时,dy一△y是△x的高阶无穷小。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
逐一分析。
①正确。因为
=F′(x
0
)≠0,
所以△x→0时,dy|
x=x
0
与△x是同阶无穷小。
②错误。df(x)=F′(x)△x,df(x)与x∈(a,b)及△x有关。
③错误。当y=f(x)为一次函数f(x)=ax+b,则dy=a△x=△y。
④正确。由可微的概念,f(x+△x)—f(x)=F′(x)△x+o(△x),△x→0,即
△y—dy=o(△x),△x→0。
故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VDS4777K
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考研数学一
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