2. 考研
  3. 某闸门的形状与大小如图1－3－3所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

某闸门的形状与大小如图1－3－3所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

admin2020-05-02  28
问题 某闸门的形状与大小如图1－3－3所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?
选项
答案如图2—3—11所示建立坐标系，则抛物线的方程为y=x2，闸门矩形部分承受的水压为 [*] 其中ρ为水的密度，g为重力加速度． 闸门下部承受的水压为 [*] 由题意知[*]即[*]解之得h=2，[*]故h=2．即闸门矩形的高应为2 m．
解析
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考研数学一

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