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某闸门的形状与大小如图1-3-3所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少米?
某闸门的形状与大小如图1-3-3所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少米?
admin
2020-05-02
10
问题
某闸门的形状与大小如图1-3-3所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少米?
选项
答案
如图2—3—11所示建立坐标系,则抛物线的方程为y=x
2
,闸门矩形部分承受的水压为 [*] 其中ρ为水的密度,g为重力加速度. 闸门下部承受的水压为 [*] 由题意知[*]即[*]解之得h=2,[*]故h=2.即闸门矩形的高应为2 m.
解析
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考研数学一
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