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已知A=,求可逆矩阵P,化A为标准形∧,并写出对角矩阵∧.
已知A=,求可逆矩阵P,化A为标准形∧,并写出对角矩阵∧.
admin
2019-05-14
38
问题
已知A=
,求可逆矩阵P,化A为标准形∧,并写出对角矩阵∧.
选项
答案
先求A的特征值、特征向量.矩阵A的特征多项式,有 |λE-A|=[*]=(λ+1)(λ
2
+λ), 于是A的特征值是-1(二重),0. 对λ=-1,解齐次方程组(-E-A)χ=0,由系数矩阵 [*] 得特征向量α
1
=(-2,1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
. 对λ=0,解方程组Aχ=0,由系数矩阵[*],得特征向量α
3
=(2, 0,1)
T
. 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],则有P
-1
AP=∧=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lv04777K
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考研数学一
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