已知A＝，求可逆矩阵P，化A为标准形∧，并写出对角矩阵∧．

admin2019-05-14 93

问题已知A＝

，求可逆矩阵P，化A为标准形∧，并写出对角矩阵∧．

选项

答案先求A的特征值、特征向量．矩阵A的特征多项式，有｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋1)(λ²＋λ)，于是A的特征值是－1(二重)，0．对λ＝－1，解齐次方程组(－E－A)χ＝0，由系数矩阵 [*] 得特征向量α₁＝(－2，1，0)^T，α₂＝(1，0，1)^T．对λ＝0，解方程组Aχ＝0，由系数矩阵[*]，得特征向量α₃＝(2， 0，1)^T．令P＝(α₁，α₂，α₃)＝[*]，则有P^-1AP＝∧＝[*]

解析

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