如图13—1，直线r＝c与曲线y＝8χ－χ4在第一象限中交于两点A和B，且使得图中两个阴影区域的面积S1与S2相等．求常数c的值．

admin2019-05-14 36

问题如图13—1，直线r＝c与曲线y＝8χ－χ⁴在第一象限中交于两点A和B，且使得图中两个阴影区域的面积S₁与S₂相等．求常数c的值．

选项

答案b点的横坐标为b，如图13—1．由题设S₁＝S₂，由图形可知，曲边梯形OABb的面积与矩形OCBb的面积相等，即 bc＝∫₀^b(8χ－χ⁴)dχ＝4b²－[*]b⁵[*]c＝4b－[*]b⁴． (1) 又点B在曲线上，满足c＝8b－b⁴ (2) 解方程(1)，(2)，可得b＝[*]，c＝3[*]．

解析

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考研数学一

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求下列二重积分计算I=dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(－1，1)为顶点的三角形区域．
求下列二重积分计算I=dxdy，其中D为曲线y=lnx与两直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．
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