计算I=∮L(y2一z2)dx+(2z2一x2)dy+(3x2一y2)出，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

admin2018-05-25 28

问题计算I=∮_L(y²一z²)dx+(2z²一x²)dy+(3x²一y²)出，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

选项

答案记∑为平面x+y+z=2上L所围部分。由L的定向，按右手法则∑取上侧，∑的单位法向量 n=(cosα，cosβ，cosγ)=[*](1，1，1)。由斯托克斯公式得 [*] 按第一类曲面积分化为二重积分得： [*] 其中D为∑在xOy平面上的投影区域｜x｜+｜y｜≤1。由D关于x，y轴的对称性及被积函数的奇偶性得 [*]

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则：设②存在x0的某去心邻域时，f’(x)与g’(x)都存在，且g’(x)≠0；(Ⅱ)请举例说明：若条件③不成立，但仍可以存在．
设随机变量且X与Y的相关系数为则P{X=Y)=________．
设随机变量且P{X=1，Y=1)=P(X=1，Y=一1)，则X与Y()
求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离．
设有向曲面S为锥面的下侧，且介于z=1与z=4之间，f(x，y，z)为连续函数，求第二型曲面积分
证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
求定积分的值
设函数f(x)是以2π为周期的周期函数，且f(x)=eax(0≤x＜2π)，其中a≠0，试将f(x)展开成傅里叶级数，并求数值级数的和．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：

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肺炎链球菌肺炎首选肺炎克雷白杆菌肺炎首选
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下列关于货币资金内部控制的表述中，正确的有()。
Haveyoueverheardofapawpaw(木瓜)?Ifnot,donotfeelbad.ManyAmericansdonotknowofthefruit,althoughitisnativeto
GeorgeWilliams,oneofScottsdale’slastremainingcowboys,hasbeenraisinghorsesandcattleonhis120acresfor20years.T
Theterm"qualityoflife"isdifficulttodefine.It【C1】______averywidescopesuchaslivingenvironment,health,employment,

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