设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

admin2016-07-22 90

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，对任意正整数k，使得A^k=μ^k-1A．

选项

答案记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则 A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则 A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pcw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，则()
设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是()
设线性无关的函数y1，y2，y3都是非齐次线性微分方程y’’＋p(x)y’＋q(x)y＝f(x)的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解为()
设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．
非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．
设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明：向量组a1，a2，a3+a4的秩等于3．
设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．
在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：T＝问平均内径μ取何值时，销售

随机试题

脊髓灰质炎又称_______________，病变主要在_______________，表现为________________。
A．4～5日拆线B．6～7日拆线C．7～9日拆线D．10～12日拆线E．14日拆线下腹部、会阴部
风湿热发热后形成二尖瓣闭锁不全的时间是（）
A．促进我国药品流通领域健康有序地发展B．促进我国药品生产领域和国际接轨C．对药学技术人员的职业准入控制D．对药学技术人员的职称把关E．对药学技术人员的就业选拔我国执业药师资格制度的性质属于()
根据自然资源在开发过程中能否再生对自然资源进行分类，土地资源属于()。
在下列各项中，属于人生事件规划的是（）
有一次，女教师画了一个圆圈儿问大学生：“这是什么?”大学生思考良久，底气不足地说了一句：“可能是零。”又一次女教师画了个同样的圆圈儿问一群小学生：“这是什么?”孩子们立即七嘴八舌地回答：“是太阳”“是烧饼”“是足球”“是西瓜”“是老师的大眼睛”……女教师听
某公安行动组有成员若干名，如果有一名女同志在外执勤，剩下组员中是女性；如果有3名男同志在外执勤，剩下组员中有是女性。如果行动组要派出男女各2名组员在外执勤，那么执勤人员的组成方式有()种。
教育实验研究报告一般包括()
ThewriterseemstoimplythatEuropeanstravelmostlyforthereasonthatAccordingtothepassage,whichofthefollowingcou

最新回复(0)

设n阶矩阵A的秩为1，试证： 存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

考研数学一

设A是n阶矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，则()

设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是()

设线性无关的函数y1，y2，y3都是非齐次线性微分方程y’’＋p(x)y’＋q(x)y＝f(x)的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解为()

设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明：向量组a1，a2，a3+a4的秩等于3．

设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

脊髓灰质炎又称_______________，病变主要在_______________，表现为________________。

A．4～5日拆线B．6～7日拆线C．7～9日拆线D．10～12日拆线E．14日拆线下腹部、会阴部

风湿热发热后形成二尖瓣闭锁不全的时间是（）

A．促进我国药品流通领域健康有序地发展B．促进我国药品生产领域和国际接轨C．对药学技术人员的职业准入控制D．对药学技术人员的职称把关E．对药学技术人员的就业选拔我国执业药师资格制度的性质属于()

根据自然资源在开发过程中能否再生对自然资源进行分类，土地资源属于()。

在下列各项中，属于人生事件规划的是（）

某公安行动组有成员若干名，如果有一名女同志在外执勤，剩下组员中是女性；如果有3名男同志在外执勤，剩下组员中有是女性。如果行动组要派出男女各2名组员在外执勤，那么执勤人员的组成方式有()种。

教育实验研究报告一般包括()

ThewriterseemstoimplythatEuropeanstravelmostlyforthereasonthatAccordingtothepassage,whichofthefollowingcou

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

脊髓灰质炎又称_______，病变主要在_，表现为__________。