设n阶矩阵A的秩为1,试证: 存在常数μ,对任意正整数k,使得Ak=μk-1A.

admin2016-07-22  42

问题 设n阶矩阵A的秩为1,试证:
存在常数μ,对任意正整数k,使得Akk-1A.

选项

答案记α=αi=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T,则 A=αβT,Ak=(αβT)k=(αβT)(αβT)…(αβT)=α(βTα)(βTα)…(βTα)βT. 记βTα=a1b1+a2b2+…+anbn=μ,则 Ak=αμk-1βTk-1A.

解析
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