设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

admin2016-07-22 54

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，对任意正整数k，使得A^k=μ^k-1A．

选项

答案记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则 A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则 A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

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考研数学一

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设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量求a，b的值；
设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________
设∫xx＋f(x)＝tetdt，则a＝________
设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用a线性表示，则a=()．
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