设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

admin2016-07-22 99

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，对任意正整数k，使得A^k=μ^k-1A．

选项

答案记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则 A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则 A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pcw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数y＝y(x)满足x＝dt，x≥0若y＝y(x)，y＝0及x＝1所围图形为D，求D绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V
设A是n阶矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，则()
设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量判断A是否相似于对角矩阵，说明理由
设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域
设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹自发射到击中飞机所需时间T
设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有()．
一张贴现债券(贴现债券是指期中不付息，期末还本付息的债券)承诺到期还本付息共偿还1025元．由于负债方可能违约，债权人承担可能得不到承诺支付的风险，因而这一债券是一个风险资产．根据金融理论，市场对风险资产的定价将使得其期望收益率等于具有同类风险的资产的期
设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

随机试题

领导者帮助组织成员认清所处的环境和形势，指明活动的目标和达到目标的路径时所发挥的作用是（）
求极限f0xet2dt．
护士哺乳指导中错误的是
大卫是甲国人，同时具有乙国国籍，其住处在甲国，其惯常居所在乙国。后因在丙国为票据行为所引起的票据纠纷在我国涉诉。为了确定大卫之票据行为的效力，我国法院首先要确定他是否具有民事行为能力。按照我国《票据法》的规定，票据债务人的民事行为能力适用其本国法。大卫同时
某项工程的钢筋总消耗量是1400吨；损耗率是4%，那么该项工程对这种材料的净用量是(　　)吨。
由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。()
交通问题是特大型城市永恒的主题和难题之一。自2016年3月24日起，上海开展道路交通违法行为大整治行动，并在此基础上持续开展常态长效治理，确保全市道路交通秩序取得全新面貌，努力实现()目标。
AdvertisinghasbeenamongEngland’sbiggestgrowthindustriessincethewar,intermsoftheratioofmoneyearningstodemonst
下列关于this指针的叙述中，正确的是()。
A、Itkeptthe12,000journalistsup-to-dateontheresults.B、Ithelpedjournalistsknowthejudges’finaldecisionwithinamin

最新回复(0)

设n阶矩阵A的秩为1，试证： 存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

考研数学一

设函数y＝y(x)满足x＝dt，x≥0若y＝y(x)，y＝0及x＝1所围图形为D，求D绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V

设A是n阶矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，则()

设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量判断A是否相似于对角矩阵，说明理由

设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域

设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________

设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹自发射到击中飞机所需时间T

设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有()．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

领导者帮助组织成员认清所处的环境和形势，指明活动的目标和达到目标的路径时所发挥的作用是（）

求极限f0xet2dt．

护士哺乳指导中错误的是

某项工程的钢筋总消耗量是1400吨；损耗率是4%，那么该项工程对这种材料的净用量是( )吨。

由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。()

交通问题是特大型城市永恒的主题和难题之一。自2016年3月24日起，上海开展道路交通违法行为大整治行动，并在此基础上持续开展常态长效治理，确保全市道路交通秩序取得全新面貌，努力实现()目标。

AdvertisinghasbeenamongEngland’sbiggestgrowthindustriessincethewar,intermsoftheratioofmoneyearningstodemonst

下列关于this指针的叙述中，正确的是()。

A、Itkeptthe12,000journalistsup-to-dateontheresults.B、Ithelpedjournalistsknowthejudges’finaldecisionwithinamin

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

某项工程的钢筋总消耗量是1400吨；损耗率是4%，那么该项工程对这种材料的净用量是(　　)吨。