设函数f(x)连续且恒大于零．其中Ω(t)=((x，y，z)|x2+y2+z2≤t2)，D(t)=((x，y)|x2+y2≤t2}．证明：当t＞0时，

admin2020-05-02 47

问题设函数f(x)连续且恒大于零．

其中Ω(t)=((x，y，z)|x²+y²+z²≤t²)，D(t)=((x，y)|x²+y²≤t²}．
证明：当t＞0时，

选项

答案因为 [*] 欲证t＞0时，[*]只需证t＞0时，有[*] 即 [*] 事实上，令 [*] 则 [*] 故g(t)在(0，+∞)内单调增加．因为g(t)在t=0处连续，所以当t＞0时，有g(t)＞g(0)，而g(0)=0，故当t＞0时，g(t)＞0．因此，当t＞0时，[*]成立．

解析

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考研数学一

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