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防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1.2—1),截面的面积为5平方米,问底宽x为多少时才能使建造时所用的边框材料最省?
防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1.2—1),截面的面积为5平方米,问底宽x为多少时才能使建造时所用的边框材料最省?
admin
2018-08-22
77
问题
防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1.2—1),截面的面积为5平方米,问底宽x为多少时才能使建造时所用的边框材料最省?
选项
答案
设截面周长为S,矩形高为y,则 [*] 由式②解出[*]代入式①,得 [*] 故唯一极值可疑点为[*] 由问题的实际意义知,截面周长必有最小值,并且就在此驻点处取得,因此当底宽x为[*]米时,截面的周长最小,因而所用边框材料最省.
解析
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考研数学二
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