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已知f(x)=arctanx,求f(n)(0).
已知f(x)=arctanx,求f(n)(0).
admin
2016-01-11
41
问题
已知f(x)=arctanx,求f
(n)
(0).
选项
答案
因为f’(x)=[*]即有 f’(x)(1+x
2
)=1, 对上式两端关于x求n一1阶导数,并利用求高阶导数的莱布尼茨公式,可得 f
(n)
(x)(1+x
2
)+2(n一1)xf
(n-1)
(x)+(n一1)(n一2)f
(n-2)
(x)=0. 令x=0,则f
(n)
(0)=一(n一1)(n一2)f
(n-2)
(0),依此递推下去,并注意f’(0)=1,f(0)=f
(0)
(0)=0,得 [*]
解析
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