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设f(x)是连续函数，且严格单调递减，0＜α＜β＜γ，I1=∫0αf(x)dx，I2=，则[ ]．
设f(x)是连续函数，且严格单调递减，0＜α＜β＜γ，I1=∫0αf(x)dx，I2=，则[ ]．
admin
2016-03-01
3
问题
设f(x)是连续函数，且严格单调递减，0＜α＜β＜γ，I
1
=∫
0
α
f(x)dx，I
2
=
，则[ ]．
选项
A、I
1
＞I
2
B、I
1
＜I
2
C、I
1
=I
1
D、II
1
与II
2
的关系不确定
答案
A
解析
由积分中值定理
I
1
=∫
0
α
f(x)dx=αf(ξ
1
)，ξ
1
∈[0，α]，
I
2
=
.(γ一β)f(ξ
2
)=αf(ξ
2
)，ξ
2
∈[β，γ]．因f(x)是严格单调递减函数，而ξ
1
＜ξ
2
，所以f(ξ
1
)>f(ξ
2
)．因此I
1
一I
2
=α[f(ξ
1
)一f(ξ
2
)]＞0，从而I
1
＞I
2
．
故选(A)．
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