设f(x)是连续函数，且严格单调递减，0＜α＜β＜γ，I1=∫0αf(x)dx，I2=，则[ ]．

admin2016-03-01 10

问题设f(x)是连续函数，且严格单调递减，0＜α＜β＜γ，I₁=∫₀^αf(x)dx，I₂=

，则[ ]．

选项 A、I₁＞I₂
B、I₁＜I₂
C、I₁=I₁
D、II₁与II₂的关系不确定

答案A

解析由积分中值定理
I₁=∫₀^αf(x)dx=αf(ξ₁)，ξ₁∈[0，α]，
I₂=

.(γ一β)f(ξ₂)=αf(ξ₂)，ξ₂∈[β，γ]．因f(x)是严格单调递减函数，而ξ₁＜ξ₂，所以f(ξ₁)>f(ξ₂)．因此I₁一I₂=α[f(ξ₁)一f(ξ₂)]＞0，从而I₁＞I₂．
故选(A)．

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