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设f(x)是连续函数,且严格单调递减,0<α<β<γ,I1=∫0αf(x)dx,I2=,则[ ].
设f(x)是连续函数,且严格单调递减,0<α<β<γ,I1=∫0αf(x)dx,I2=,则[ ].
admin
2016-03-01
13
问题
设f(x)是连续函数,且严格单调递减,0<α<β<γ,I
1
=∫
0
α
f(x)dx,I
2
=
,则[ ].
选项
A、I
1
>I
2
B、I
1
<I
2
C、I
1
=I
1
D、II
1
与II
2
的关系不确定
答案
A
解析
由积分中值定理
I
1
=∫
0
α
f(x)dx=αf(ξ
1
),ξ
1
∈[0,α],
I
2
=
.(γ一β)f(ξ
2
)=αf(ξ
2
),ξ
2
∈[β,γ].因f(x)是严格单调递减函数,而ξ
1
<ξ
2
,所以f(ξ
1
)>f(ξ
2
).因此I
1
一I
2
=α[f(ξ
1
)一f(ξ
2
)]>0,从而I
1
>I
2
.
故选(A).
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