设A1，A2，…，AN都是n阶非零矩阵，满足AiAj＝证明每个Ai都相似于对角矩阵

admin2016-10-21 29

问题设A₁，A₂，…，A_N都是n阶非零矩阵，满足A_iA_j＝

证明每个A_i都相似于对角矩阵

选项

答案对每个A_i，取它的一个非零列向量，记作n_i(不必是A_i的第i个列向量)．由条件知，对每个i，A_iη_i＝η_i，当i≠j时，A_iη_j＝0．即η₁，η₂，…，η_n都是A_i的特征向量，当i＝j时特征值为1，否则为0．下面证η₁，η₂，…，η_n线性无关．设c₁η₁＋c₂η₂＋…＋c_nη_n＝0，用A_i乘之，得c_iη_i＝0，因为η_i≠0，所以c_i＝0，i＝1，2，…，n．这说明η₁，η₂，…，η_n线性无关，从而A_i相似于对角矩阵．作P_i＝(η_i，η₁，…，η_i-1，η_i+1，…，η_n)，则 P_i^-1A_iP_i＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SXt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。
用比较审敛法判断下列级数的敛散性。
判断级数敛散性：
设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
在一条公路的一侧有某单位的A、B两个加工点，A到公路的距离．AC为1km，B到公路的距离BD为1．5km，CD长为3km(如图4—2)．该单位欲在公路旁边修建一个堆货场M，并从A、B两个大队各修一条直线道路通往堆货场M，欲使A和B到M的道路总长最短，堆货场
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

随机试题

Noclear-cutdistinctioncanbedrawnbetweenprofessionalsandamateursinscience：exceptionscannotbefoundtoanyrule.【S1
外购固定资产的成本包括()
在企业与银行双方记账无误的情况下，银行存款日记账与银行对账单余额不一致是由于()的存在。
被谢赫列为六法中的第一品的是()。
李三娘是()中的人物。[2012年真题]
有权对南京国民政府最高法院作出的判例实施核定的机关是()。
主权、财富、民族发展和进步的基本载体是()
信息系统安全保障体系涉及信息系统的各个组成部分，考虑到信息安全可持续的特性，我们可以把安全体系分为：实体安全、平台安全、_____________、通信安全、应用安全、运行安全和管理安全等层次。
在考生目录下有一个工程文件sjt3．vbp。程序的功能是：通过键盘向文本框中输入数字，如果输入的是非数字字符，则提示输入错误，且文本框中不显示输入的字符。单击名称为Commandl、标题为”添加”的命令按钮，则将文本框中的数字添加到名称为Combol的组合
命の大切さについては()言うまでもない。

最新回复(0)

设A1，A2，…，AN都是n阶非零矩阵，满足AiAj＝ 证明每个Ai都相似于对角矩阵

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。

用比较审敛法判断下列级数的敛散性。

判断级数敛散性：

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

Noclear-cutdistinctioncanbedrawnbetweenprofessionalsandamateursinscience：exceptionscannotbefoundtoanyrule.【S1

外购固定资产的成本包括()

在企业与银行双方记账无误的情况下，银行存款日记账与银行对账单余额不一致是由于()的存在。

被谢赫列为六法中的第一品的是()。

李三娘是()中的人物。[2012年真题]

有权对南京国民政府最高法院作出的判例实施核定的机关是()。

主权、财富、民族发展和进步的基本载体是()

信息系统安全保障体系涉及信息系统的各个组成部分，考虑到信息安全可持续的特性，我们可以把安全体系分为：实体安全、平台安全、_____________、通信安全、应用安全、运行安全和管理安全等层次。

命の大切さについては()言うまでもない。

设A1，A2，…，AN都是n阶非零矩阵，满足AiAj＝证明每个Ai都相似于对角矩阵