下列矩阵中能相似于对角矩阵的是( )．

admin2021-07-27 35

问题下列矩阵中能相似于对角矩阵的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析四个选项中的矩阵，特征值均为1，1，2．能相似于对角矩阵的矩阵，要求对应二重特征值λ₁=λ₂=1有两个线性无关特征向量．对(C)而言，因

λ₁=λ₂=1有两个线性无关特征向量，故(C)可相似于对角矩阵．而r(E-A)=r(E-B)=r(E-D)=2，λ₁=λ₂=1都只有一个线性无关特征向量，故均不能相似于对角矩阵．

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