设证明当k＞2时，Ak0的充分必要条件为A2=0．

admin2021-07-27 28

问题设

证明当k＞2时，A^k0的充分必要条件为A²=0．

选项

答案先看充分性．A²=O，A^k=O，k＞2，显然成立；再看必要性．方法一 A^k=O，｜A｜=ad-bc=0，A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k-1A=0。故A=O或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．方法二因A是2阶矩阵，｜A｜=0，故r(A)≤1．若r(A)=0，则A=O，从而A²=O；若r(A)=1，则A=αβ^T，A²=αβ^Tαβ^T=(β^Tα)A，其中α，β为非零2维列向量，于是A^k=(β^Tα)^k-1A=O，β^Tα=0，从而有A²=O得证。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GGy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】
设，其中函数f可微，则=()[img][/img]
设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a＋1，a－2，a－1，则a＝_______．
设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.
设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

随机试题

假定单元格D2中保存的公式为“=B2+C2”，若把它移动到E3中，则E3中保存的公式为
在含葡萄糖的细菌培养物中加入半乳糖和阿拉伯糖，结果是()。
患者，男，20岁。体重65kg。外伤致骨盆和右侧股骨干骨折3小时入院。查体：躁动，面色苍白，体温37．9℃，脉搏124次／分，呼吸30次／分，血压100／60mmHg，动脉血气分析示pH7．28，PaO212kPa(84mmHg)，PaCO22．8kPa(
肛裂“三联征”是指
发展中国家在资源合理利用上有三个问题需要注意，就是当发展中国家以丰富的自然资源为基础发展资源加工业时，一要注意利用这些加工业的前向、后向关系，二要注意自然资源与劳动：资本及技术水平的配合比例，三要处理好资源开发与环境保护的关系。自然资源与产业发展关系处理不
【古巴比伦王国】东北师范大学1998年世界上古史真题
下列关于法律制定的表述，不能成立的是()。
BSP方法认为，信息系统应该适应【】和管理体制的改变。
IntelC0re2Duo微处理器含有______PLJ内核。
下列关于计算机病毒的叙述中，正确的是()。

最新回复(0)

设 证明当k＞2时，Ak0的充分必要条件为A2=0．

考研数学二

已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】

设，其中函数f可微，则=()[img][/img]

设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a＋1，a－2，a－1，则a＝_______．

设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

假定单元格D2中保存的公式为“=B2+C2”，若把它移动到E3中，则E3中保存的公式为

在含葡萄糖的细菌培养物中加入半乳糖和阿拉伯糖，结果是()。

患者，男，20岁。体重65kg。外伤致骨盆和右侧股骨干骨折3小时入院。查体：躁动，面色苍白，体温37．9℃，脉搏124次／分，呼吸30次／分，血压100／60mmHg，动脉血气分析示pH7．28，PaO212kPa(84mmHg)，PaCO22．8kPa(

肛裂“三联征”是指

【古巴比伦王国】东北师范大学1998年世界上古史真题

下列关于法律制定的表述，不能成立的是()。

BSP方法认为，信息系统应该适应【】和管理体制的改变。

IntelC0re2Duo微处理器含有______PLJ内核。

下列关于计算机病毒的叙述中，正确的是()。

设证明当k＞2时，Ak0的充分必要条件为A2=0．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；