首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设 证明当k>2时,Ak0的充分必要条件为A2=0.
设 证明当k>2时,Ak0的充分必要条件为A2=0.
admin
2021-07-27
48
问题
设
证明当k>2时,A
k
0的充分必要条件为A
2
=0.
选项
答案
先看充分性.A
2
=O,A
k
=O,k>2,显然成立;再看必要性. 方法一 A
k
=O,|A|=ad-bc=0,A
2
=(a+d)A,于是A
k
=(a+d)
k-1
A=0。故A=O或a+d=0,从而有A
2
=(a+d)A=O. 方法二 因A是2阶矩阵,|A|=0,故r(A)≤1.若r(A)=0,则A=O,从而A
2
=O;若r(A)=1,则A=αβ
T
,A
2
=αβ
T
αβ
T
=(β
T
α)A,其中α,β为非零2维列向量,于是A
k
=(β
T
α)
k-1
A=O,β
T
α=0,从而有A
2
=O得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GGy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于().
已知矩阵A相似于矩阵B=则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于【】
49.设f(x1,x2,x3)=x12+4x22+432一4x1x2+4x1x3—8x2x3,则f(x1,x2,x3)的规范形是()
当A=()时,(0,1,-1)和(1,0,2)构成齐次方程组AX=0的基础解系.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解,则当x→0时,()
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=f2(x),则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数是()
证明可微的必要条件定理:设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则fx’(x0,y0)与fy’(x0,y0)都存在,且dx|(x0,y0)=fx’(x0,y0)△x+fy’(x0,y0)△y.
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,则下列命题不正确的是()
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为,设,求AΒ.
随机试题
A)InDecemberof1869,CongressappointedacommissiontoselectasiteandprepareplansandcostestimatesforanewStateD
细胞免疫功能的测定不包括
金黄色葡萄球菌肺炎在X线胸片上有哪些特征
29岁女性。原发不孕,自述自幼瘦弱,平时月经欠规律,2~5d/30~60d,最近感觉低热乏力。检查子宫未产型中位,不活动,双附件索条增粗,为确诊生殖器结核,下列检查和分析哪项不正确
设A,B满足A*BA=2BA一8E,其中,求矩阵B。
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(x)=f(t)dt,求证:(Ⅰ)F(x)一定能表成:F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数;(Ⅱ)f(x)dx;(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(-∞,+∞)),n为自
执行下列语句段后,输出字符“*”的个数是()。for(inti=50;i>1;i-=2)cout
A、Lauradoesn’tunderstandtheproposal.B、Laurawillnotaccepttheproposal.C、Laurawillaccepttheproposal.D、Laura’spropo
A、Aphotographer.B、Aburglar.C、Areporter.D、Aprofessor.B信息明示题。文章最后指出,hewasthemostaccomplishedburglar,由此可知Penury是个夜贼,所
HowPsychologyCanHelpthePlanetStayCool[A]"I’mnotconvincedit’sasbadastheexpertsmakeout...It’severyoneelse
最新回复
(
0
)