计算e-y2dy∫0ye-x2dx+e-x2dx．

admin2018-06-27 34

问题计算

e^-y²dy∫₀^ye^-x²dx+

e^-x²dx．

选项

答案题中无论是先对x，还是先对y积分都很难进行，这是因为e^-x²，e^-y²的原函数不是初等函数，所以必须改用其他坐标系．又由于被积函数属f(x²+y²)的形式，因此选用极坐标系较方便．积分区域D为扇形 [*] 所以原式=[*]e^-(x²+y²)dxdy=[*]dθ∫₀^Re^-r²rdr=[*](1-e^-R²)=[*](1-e^-R²).

解析

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