计算e-y2dy∫0ye-x2dx+e-x2dx.

admin2018-06-27  35

问题 计算e-y2dy∫0ye-x2dx+e-x2dx.

选项

答案题中无论是先对x,还是先对y积分都很难进行,这是因为e-x2,e-y2的原函数不是初等函 数,所以必须改用其他坐标系.又由于被积函数属f(x2+y2)的形式,因此选用极坐标系较方便. 积分区域D为扇形 [*] 所以 原式=[*]e-(x2+y2)dxdy=[*]dθ∫0Re-r2rdr=[*](1-e-R2)=[*](1-e-R2).

解析
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